Question

2．已知點A在函數(shù)y=2^x的圖象上，點B，C在函數(shù)y=4•2^x的圖象上，若△ABC是以B為直角頂點的等腰直角三角形，且點A，C的縱坐標(biāo)相同，則點B橫坐標(biāo)的值為-1．

Answer 1

分析 根據(jù)已知設(shè)A點坐標(biāo)為：（a，2^a），則C點坐標(biāo)為：（a-2，2^a），B點坐標(biāo)為：（b，4•2^b），結(jié)合△ABC是以B為直角頂點的等腰直角三角形，可得答案．

解答 解：設(shè)A點坐標(biāo)為：（a，2^a），則C點坐標(biāo)為：（a-2，2^a），
B點坐標(biāo)為：（b，4•2^b），
∵△ABC是以B為直角頂點的等腰直角三角形，
∴k_BC=$\frac{{2}^{a}-4•{2}^}{a-2-b}$=1，k_AB=$\frac{4•{2}^-{2}^{a}}{b-a}$=-1，
故a-b=1，即a=b+1，
∴k_BC=$\frac{{2}^{a}-4•{2}^}{a-2-b}$=2^2+b-2^a=2^2+b-2^b+1=2^b+1=1，
解得：b=-1，
故答案為：-1

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的圖象，直線的斜率，指數(shù)的運算性質(zhì)，難度中檔．