Question

4．已知sin（$\frac{π}{2}$+α）=-$\frac{4}{5}$，α$∈（π，\frac{3π}{2}）$，求cos（$\frac{π}{3}-α$）的值．

Answer 1

分析 由已知及誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式可求cosα，sinα的值，利用兩角差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)所求后代人即可得解．

解答 解：∵sin（$\frac{π}{2}$+α）=cosα=-$\frac{4}{5}$，α$∈（π，\frac{3π}{2}）$，
∴sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=-$\frac{3}{5}$，
∴cos（$\frac{π}{3}-α$）=cos$\frac{π}{3}$cosα+sin$\frac{π}{3}$sinα=$\frac{1}{2}×（-\frac{4}{5}）+\frac{\sqrt{3}}{2}×（-\frac{3}{5}）$=$\frac{-4-3\sqrt{3}}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式，兩角差的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．