已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)(a>1)，若函數(shù)y＝g(x)的圖象上任意一點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)Q的軌跡恰好是函數(shù)f(x)的圖象．
(1)寫出函數(shù)g(x)的解析式；
(2)當(dāng)x∈[0,1)時總有f(x)＋g(x)≥m成立，求m的取值范圍．
（1）y＝－loga(1－x)(x<1)（2）(－∞，0]
(1)設(shè)P(x，y)為g(x)圖象上任意一點(diǎn)，則Q(－x，－y)是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，因?yàn)?i>Q(－x，－y)在f(x)的圖象上，所以－y＝loga(－x＋1)，
即y＝－loga(1－x)(x<1)．
(2)f(x)＋g(x)≥m，
即loga≥m.
設(shè)F(x)＝loga，x∈[0,1)．
由題意知，只要F(x)min≥m即可．
因?yàn)?i>F(x)在[0,1)上是增函數(shù)，所以F(x)min＝F(0)＝0.
故m的取值范圍是(－∞，0]．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

將的圖像向右平移2個單位后得曲線，將函數(shù)的圖像向下平移2個單位后得曲線，與關(guān)于軸對稱．若的最小值為且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為        ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時,f(x)=ex+a,若f(x)在R上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)a的最小值是(　　)
A．1B．-1
C．-2D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

規(guī)定表示不超過的最大整數(shù)，例如：[3.1]=3，[2.6]=3，[2]=2；若是函數(shù)導(dǎo)函數(shù)，設(shè)，則函數(shù)的值域是（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知a，b，c∈R，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)＞f(1)，則  (　　)．
A．a(chǎn)＞0,4a＋b＝0B．a(chǎn)＜0,4a＋b＝0
C．a(chǎn)＞0,2a＋b＝0D．a(chǎn)＜0,2a＋b＝0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（   ）
A．[0，1）B．（-∞，0）
C．D．（-∞，1）和（1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝2sin ωx－4sin 2＋2＋a(ω>0，a∈R)，且f(x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；
(2)若f(x)在區(qū)間[6,16]上的最大值為4，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的范圍為(  )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案