Question

5．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿(mǎn)足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=2．
（1）求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的值；
（2）求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的值．
（3）求$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$上的投影．

Answer 1

分析 （1）由已知|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=2，兩邊平方后即可求得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的值；
（2）由（1）中求得的$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的值，進(jìn)一步求出$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{|}^{2}$得答案；
（3）直接由向量在向量方向上的投影概念求解．

解答 解：（1）由|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=2，
得$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{|}^{2}=|\overrightarrow{a}{|}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+|\overrightarrow{|}^{2}=4+1-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow=4$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=\frac{1}{2}$；
（2）∵$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{|}^{2}=|\overrightarrow{a}{|}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+|\overrightarrow{|}^{2}=4+2×\frac{1}{2}+1=6$，
∴$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|=\sqrt{6}$；
（3）$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$上的投影為：$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow|}=\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查向量模的求法，考查向量在向量方向上投影的求法，是中檔題．