【題目】已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的對邊， ，b=6， ．
（1）求c；
（2）求 的值．

【答案】
（1）解：在△ABC中，由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA，

即48=36+c2﹣2×c×6×（﹣ ），

整理得：c2+4c﹣12=0，即（c+6）（c﹣2）=0，

解得：c=2或c=﹣6（舍去），

則c=2


（2）解：由cosA=﹣ ＜0，得A為鈍角，

∴sinA= = ，

在△ABC中，由正弦定理，得 = ，

則sinB= = = ，

∵B為銳角，

∴cosB= = ，

∴cos2B=1﹣2sin2B=﹣ ，sin2B=2sinBcosB= ，

則cos（2B﹣ ）= （cos2B+sin2B）= ×（﹣ + ）=


【解析】（1）由a，b及cosA的值，利用余弦定理列出關于c的方程，求出方程的解即可得到c的值；（2）由cosA的值小于0，得到A為鈍角，即sinA大于0，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinA的值，再由sinA，a及b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由B為銳角，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出cosB的值，進而利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式求出sin2B與cos2B的值，所求式子利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后，將各自的值代入計算即可求出值．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解兩角和與差的正弦公式的相關知識，掌握兩角和與差的正弦公式：，以及對二倍角的余弦公式的理解，了解二倍角的余弦公式：．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】以下三個關于圓錐曲線的命題中：
①設A，B為兩個定點，K為非零常數(shù)，若|PA|﹣|PB|=K，則動點P的軌跡是雙曲線．
②方程2x2﹣5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率
③雙曲線 與橢圓 +y2=1有相同的焦點．
④已知拋物線y2=2px，以過焦點的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準線相切
其中真命題為（寫出所以真命題的序號）

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【題目】已知某工廠每天固定成本是4萬元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品成本增加100元，工廠每件產(chǎn)品的出廠價定為元時，生產(chǎn)件產(chǎn)品的銷售收入是（元），為每天生產(chǎn)件產(chǎn)品的平均利潤（平均利潤＝總利潤/總產(chǎn)量）.銷售商從工廠每件元進貨后又以每件元銷售， ，其中為最高限價， 為銷售樂觀系數(shù)，據(jù)市場調(diào)查， 是由當是， 的比例中項時來確定.

（1）每天生產(chǎn)量為多少時，平均利潤取得最大值？并求的最大值；

（2）求樂觀系數(shù)的值；

（3）若，當廠家平均利潤最大時，求與的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，且a1+a4=9，a2a3=8．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知多面體的底面是邊長為2的正方形， 底面， ，且．

（Ⅰ）記線段的中點為，在平面內(nèi)過點作一條直線與平面平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明．

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學調(diào)查了某班全部45名同學參加書法社團和演講社團的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）

參加書法社團

未參加書法社團

參加演講社團

8

5

未參加演講社團

2

30


（1）從該班隨機選1名同學，求該同學至少參加一個社團的概率；
（2）在既參加書法社團又參加演講社團的8名同學中，有5名男同學A1 ， A2 ， A3 ， A4 ， A5 ， 3名女同學B1 ， B2 ， B3 ． 現(xiàn)從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人，求A1被選中且B1未被選中的概率．

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【題目】f（x）=2cos2x﹣2acosx﹣1﹣2a的最小值為g（a），a∈R
（1）求g（a）；
（2）若g（a）= ，求a及此時f（x）的最大值．

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【題目】點A(0,2)是圓x2＋y2＝16內(nèi)的定點，B，C是這個圓上的兩個動點，若BA⊥CA，求BC中點M的軌跡方程，并說明它的軌跡是什么曲線．

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【題目】給出下列四個命題：
①函數(shù)y=2sin（2x﹣ ）的一條對稱軸是x= ；
②函數(shù)y=tanx的圖象關于點（ ，0）對稱；
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)
④存在實數(shù)α，使 sin（α+ ）=
以上四個命題中正確的有（填寫正確命題前面的序號）

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