正方體ABCD－A1B1C1D1中，M為棱AB的中點，則異面直線DM與所成角的余弦值為（）

A.              B.            C.             D.

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：取CD的中點為N，連接BN，

因為在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為棱AB的中點，

所以DM∥BN，

所以異面直線DM與D1B所成角等于直線BN與D1B所成角．

設正方體的棱長為2，所以D1N= ，BN= ，D1B=2 ，

所以在△D1BN中，由余弦定理可得：cos∠D1BN= ，故選B．

考點：本題主要是考查異面直線及其所成的角，解決此題題的關鍵是通過平移作出與異面直線所成角相等或者互補的角，再利用解三角形的有關求出角，此題也可以建立空間直角坐標系，利用向量之間的運算求出異面直線的夾角，此題考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力．

點評：解決該試題的關鍵是取CD的中點為N，連接BN，根據(jù)題意并且結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)特征可得DM∥BN，所以異面直線DM與D1B所成角等于直線BN與D1B所成角或者其補角，再利用解三角形的有關知識求出答案

 

練習冊系列答案
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3
2
arccos
1
3
3
2
arccos
1
3
．

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正方體ABCD－A1 B1 C1 D1中，BB1與平面ACD1所成角的余弦值為    （        ）

 (A)                    (B)             (C)           (D)

 

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