Question

14．已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)$（8，2\sqrt{2}）$，則$f（\frac{1}{9}）$的值為（　�。�

• A． 3
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{8}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 設(shè)冪函數(shù)f（x）=x^α，由已知得f（8）=${8}^{α}=2\sqrt{2}$，解得f（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$，由此能求出$f（\frac{1}{9}）$的值．

解答 解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=x^α，
∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)$（8，2\sqrt{2}）$，
∴f（8）=${8}^{α}=2\sqrt{2}$，
解得$α=\frac{1}{2}$，
∴f（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$，
∴$f（\frac{1}{9}）$=$（\frac{1}{9}）^{\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．