7．已知函數(shù)f（x）=sinx+x，則不等式f（x-2）+f（x2-4）＜0的解集為（　�。�
A．（-1，6）B．（-6，1）C．（-2，3）D．（-3，2）

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù) 奇偶性和單調(diào)性進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵f（x）=sinx+x，
∴f（-x）=-sinx-x=-f（x），即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=cosx+1≥0，
則函數(shù)f（x）是增函數(shù)，
則不等式f（x-2）+f（x2-4）＜0等價(jià)為f（x2-4）＜-f（x-2）=f（2-x），
即x2-4＜2-x，
即x2+x-6＜0，
解得-3＜x＜2，
故不等式的解集為（-3，2），
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)條件判斷函數(shù)奇偶性和單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．設(shè)函數(shù)f（x）=mx-2+|2x-1|．
（1）若m=-2，解不等式f（x）≤3；
（2）若函數(shù)f（x）有最小值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．圓柱形金屬飲料罐的容積為16πcm3，它的高是4cm，底面半徑是2cm時(shí)可使所用材料最省．

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15．已知函數(shù)f（x）對(duì)一切x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；
（2）若f（-3）=a，用a表示f（12）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知命題p：?x∈（0，+∞），3x＞2x，命題q：對(duì)于函數(shù)f（x），有下列兩個(gè)集合：A={x|f（x）=x}，B={x|f（f（x））=x}則有A⊆B，則下列命題為真命題的是（　�。�
A．p∧qB．p∧（￢q）C．（￢p）∧qD．（￢p）∧（￢q）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．設(shè)f（x）=ax5+bsinx+1，且f（-2）=3，則f（2）=-1，f（x）圖象對(duì)稱(chēng)中心為（0，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．已知數(shù)列{an}的前五項(xiàng)1、-3、5、-7、9，猜出它的一個(gè)通項(xiàng)公式（-1）n+1（2n-1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=cos2x-2asinx-a（a∈R）．
（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，求a的值；
（2）若函數(shù)的最大值為g（a），當(dāng)方程g（x）=kx有1個(gè)根時(shí)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．如圖，在平面直角坐系中，角α，β，γ的終邊為x軸的正半軸，角α，β，γ的范圍均為[0，π]，且角α，β，γ的終邊關(guān)于角γ的終邊對(duì)稱(chēng)．
（1）若角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，3），角β的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（-12，5），線(xiàn)段AB與角γ的終邊交于點(diǎn)D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若角γ的終邊所在的射線(xiàn)方程是y=-2x（x≥0），求sin（3α+3β）的值．

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