6．若函數(shù)f（x）=2sinx+acosx，且已知函數(shù)f（x）+f′（x）為偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為2．

分析 求出f（x）+f′（x）的解析式，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行判斷．

解答 解：f′（x）=2cosx-asinx，
f（x）+f′（x）=（2-a）sinx+（a+2）cosx．
∵f（x）+f′（x）為偶函數(shù)，
∴2-a=0，即a=2．
故答案為：2．

點評 本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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