17.函數(shù)y=3sinx-5cosx的最大值是( 。
A.-4B.-2C.4D.$\sqrt{34}$

分析 根據(jù)題意,由三角函數(shù)恒等變形可得y=3sinx-5cosx=$\sqrt{34}$sin(x-θ),進(jìn)而由三角函數(shù)的性質(zhì)可得答案.

解答 解:根據(jù)題意,y=3sinx-5cosx=$\sqrt{34}$($\frac{3}{\sqrt{34}}$sinx-$\frac{5}{\sqrt{34}}$cosx)=$\sqrt{34}$sin(x-θ),tanθ=$\frac{3}{5}$;
則函數(shù)y=3sinx-5cosx的最大值是$\sqrt{34}$,
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的化簡求值,涉及三角函數(shù)的最值問題,關(guān)鍵是將3sinx-5cosx轉(zhuǎn)化為Asin(ωx+φ)的形式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知2ccosA+a=2b
(Ⅰ)求角C的值;
(Ⅱ)若c=2,且△ABC的面積為$\sqrt{3}$,求a,b.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.已知函數(shù)f(x)=lnx
(Ⅰ)若曲線g(x)=f(x)+$\frac{a}{x}$在x=2處的切線與直線x+4y=0平行,求a的值;
(Ⅱ)求證:函數(shù)φ(x)=f(x)-$\frac{2(x-1)}{x+1}$在(0,+∞)上為單調(diào)增函數(shù);
(Ⅲ)若斜率為k的直線與y=f(x)的圖象交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)M(x0,y0)為線段AB的中點(diǎn),求證:kx0>1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.已知函數(shù)y=f(x)(x∈R)滿足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1]時(shí)f(x)=1-|x|,又g(x)=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3}{2}-\frac{1}{x+1},x≤1}\\{\frac{elnx}{x},x>1}\end{array}\right.$,則方程g(x)=f(x)在區(qū)間[-2016,2016]上實(shí)根的個(gè)數(shù)為( 。
A.2015B.2016C.2017D.2018

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.已知函數(shù)y=|x|+$\frac{1}{|x-1|}$
(I)求f(x)的最小值;
(Ⅱ)方程f(x)-m=0有幾個(gè)解.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.不等式$\frac{2-x}{3x+2}$≥0的解集是( 。
A.[-$\frac{2}{3}$,2]B.(-∞,-$\frac{2}{3}$)∪[2,+∞)C.(-$\frac{2}{3}$,2]D.(-∞,-$\frac{2}{3}$]∪[2,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

9.邊長為整數(shù)的直角三角形的一條直角邊等于106,求它的斜邊上的高.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

6.若函數(shù)f(x)=2sinx+acosx,且已知函數(shù)f(x)+f′(x)為偶函數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.設(shè)(4x-1)200=a0+a1x+a2x2+…+a200x200,求:
(1)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和;
(2)展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和;
(3)|a0|+|a1|+|a2|+…+|a200|;
(4)展開式中所有偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和;
(5)展開式中所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和.

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