Question

6．設(shè)直線x-y-a=0與圓x²+y²=4相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△AOB為等邊三角形，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）

• A． $±\sqrt{3}$
• B． $±\sqrt{6}$
• C． ±3
• D． ±9

Answer 1

分析 由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程找出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用△AOB為等邊三角形，點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．

解答 解：由圓的方程得到圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=2，
由△AOB為等邊三角形，得圓心到直線x-y-a=0的距離d=$\frac{|-a|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{3}$，
解得：a=±$\sqrt{6}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，其中由△AOB為等邊三角形，得圓心到直線x-y-a=0的距離d=$\frac{|-a|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{3}$是解本題的關(guān)鍵．