Question

17．設(shè)數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=n（$\frac{9}{10}$）ⁿ．關(guān)于數(shù)列{a_n}敘述正確的是（　�。�

• A． 數(shù)列{a_n}的項(xiàng)隨n的增大而增大
• B． 數(shù)列{a_n}的項(xiàng)隨n的增大而減少
• C． 對(duì)于數(shù)列{a_n}中的項(xiàng)a_n，存在唯一k（k∈N^*），使a_n≤a_k對(duì)任意n∈N^*都成立
• D． 數(shù)列{a_n}中存在相等的兩個(gè)項(xiàng)

Answer 1

分析 作差a_n+1-a_n=（n+1）×$（\frac{9}{10}）^{n+1}$-n×$（\frac{9}{10}）^{n}$=$（\frac{9}{10}）^{n}$×$\frac{9-n}{10}$．對(duì)n分類討論，研究數(shù)列的單調(diào)性即可得出．

解答 解：∵a_n+1-a_n=（n+1）×$（\frac{9}{10}）^{n+1}$-n×$（\frac{9}{10}）^{n}$
=$（\frac{9}{10}）^{n}$$[\frac{9（n+1）}{10}-n]$
=$（\frac{9}{10}）^{n}$×$\frac{9-n}{10}$．
∴n＜9時(shí)，a_n+1＞a_n，數(shù)列{a_n}單調(diào)遞增；
n=9時(shí)，a_n+1=a_n；
n＞9時(shí)，a_n+1＜a_n，數(shù)列{a_n}單調(diào)遞減．
因此數(shù)列{a_n}中存在相等的兩個(gè)項(xiàng)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了遞推關(guān)系、數(shù)列的單調(diào)性、作差法，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．