12．設(shè)x＞0，求證：x2+$\frac{2}{x}$≥3．

分析 變形利用基本不等式的性質(zhì)即可證明．

解答 證明：∵x＞0，∴x2+$\frac{2}{x}$=x2+$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{x}$≥3$\root{3}{{x}^{2}×\frac{1}{x}×\frac{1}{x}}$=3，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．P為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左右焦點(diǎn)，$\overrightarrow{P{F}_{1}}$，$\overrightarrow{P{F}_{2}}$所成角為60°，則△F1PF2的面積是（　�。�
A．9B．3$\sqrt{3}$C．3D．9$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．變量x，y滿足不等式$\left\{{\begin{array}{l}{{{（x-a）}^2}+{{（y-a）}^2}≤5}\\{{{（x-a）}^2}-{{（y-a）}^2}≥0}\end{array}}\right.$，其中a為常數(shù)，當(dāng)2x+y的最大值為2時(shí)，則a=（　�。�
A．$\frac{7}{3}$B．-1C．$\frac{7}{3}$或-1D．0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．對(duì)于R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x），若a＞b＞1且有（x-1）f′（x）≥0，則必有（　�。�
A．f（a）+f（b）＜2f（1）B．f（a）+f（b）≤2f（1）C．f（a）+f（b）≥2f（1）D．f（a）+f（b）＞2f（1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)a，b，c＞0，若abc=a+b+c，且$\frac{1}$+$\frac{1}{c}$=2，則abc的最小值為（　�。�
A．1B．6C．8D．3$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n（$\frac{9}{10}$）n．關(guān)于數(shù)列{an}敘述正確的是（　�。�
A．數(shù)列{an}的項(xiàng)隨n的增大而增大
B．數(shù)列{an}的項(xiàng)隨n的增大而減少
C．對(duì)于數(shù)列{an}中的項(xiàng)an，存在唯一k（k∈N*），使an≤ak對(duì)任意n∈N*都成立
D．數(shù)列{an}中存在相等的兩個(gè)項(xiàng)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=Asin（$\frac{x}{3}$-φ）（A＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的最大值為2，其圖象經(jīng)過點(diǎn)M（π，1）
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）設(shè)α，β∈[0，$\frac{π}{2}$]，f（3α+$\frac{π}{2}$）=$\frac{10}{13}$，f（3β+2π）=$\frac{6}{5}$，求cos（α+β）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．與兩條平行直線l1：2x-3y+4=0和l2：2x-3y-2=0距離相等的直線l的方程為2x-3y+1=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，點(diǎn)P（$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\frac{1}{2}$）在橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過橢圓C的左焦點(diǎn)F的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最大值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案