Question

12．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（　�。�

• A． y=x與y=$\sqrt{{x}^{2}}$
• B． y=$\frac{x}{x}$與y=x⁰
• C． y=（$\sqrt{x}$）²與y=|x|
• D． y=$\sqrt{x+1}\sqrt{x-1}$與y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$

Answer 1

分析 定義域和對應(yīng)法則都相同時，兩個函數(shù)才表示同一函數(shù)，從而判斷每個選項(xiàng)的兩函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否都相同，這樣即可找出表示同一函數(shù)的選項(xiàng)．

解答 解：A.$y=\sqrt{{x}^{2}}=|x|$，與y=x對應(yīng)法則不同，不是同一函數(shù)；
B.$y=\frac{x}{x}=1，x≠0$，y=x⁰=1，x≠0，這兩個函數(shù)的對應(yīng)法則和定義域都相同，是同一函數(shù)；
C.$y=（\sqrt{x}）^{2}$的定義域?yàn)閇0，+∞），y=|x|的定義域?yàn)镽，定義域不同，不是同一函數(shù)；
D.$y=\sqrt{x+1}\sqrt{x-1}$的定義域?yàn)閇1，+∞），$y=\sqrt{{x}^{2}-1}$的定義域?yàn)椋?∞，-1]∪[1，+∞），定義域不同，不是同一函數(shù)．
故選：B．

點(diǎn)評 考查函數(shù)的三要素：定義域、值域和對應(yīng)法則，而由定義域和對應(yīng)法則即可確定一個函數(shù)，通過本題掌握判斷兩函數(shù)是否為同一函數(shù)的方法．