【題目】近期,某公交公司與銀行開展云閃付乘車支付活動(dòng),吸引了眾多乘客使用這種支付方式.某線路公交車準(zhǔn)備用20天時(shí)間開展推廣活動(dòng),他們組織有關(guān)工作人員,對(duì)活動(dòng)的前七天使用云閃付支付的人次數(shù)據(jù)做了初步處理,設(shè)第x天使用云閃付支付的人次為y,得到如圖所示的散點(diǎn)圖.
由統(tǒng)計(jì)圖表可知,可用函數(shù)y=abx擬合y與x的關(guān)系
(1)求y關(guān)于x的回歸方程;
(2)預(yù)測(cè)推廣期內(nèi)第幾天起使用云閃付支付的人次將超過10000人次.
附:①參考數(shù)據(jù)
xi2 | xiyi | xivi | |||
4 | 360 | 2.30 | 140 | 14710 | 71.40 |
表中vi=lgyi,lgyi
②參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2)…,(un,vn),其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為β,α.
【答案】(1)y=100.25x+1.3;(2)預(yù)測(cè)推廣期內(nèi)第11天起使用云閃付支付的人次將超過10000人次
【解析】
(1)先對(duì)y=abx兩邊同取以10為底的對(duì)數(shù),得到v=xlgb+lga,再根據(jù)斜率和截距的的最小二乘法估計(jì)得到lgb和lga,從而得到,再寫出y關(guān)于x的線性回歸方程;(2)根據(jù)(1)所得的線性回歸方程,得到100.25x+1.3>10000,解出的范圍,得到答案.
(1)由y=abx,兩邊同時(shí)取以10為底的對(duì)數(shù),
得lgy=lga+xlgb,即v=xlgb+lga,
由最小二乘法得:lgb.
∵v=xlgb+lga過點(diǎn)(4,2.30),
∴lga=2.30﹣0.25×4=1.3.
∴a=101.3,b=100.25.
∴y關(guān)于x的線性回歸方程為y=101.3100.25x=100.25x+1.3;
(2)由100.25x+1.3>10000,得0.25x+1.3>4,解得x>10.8.
又∵x∈N*,∴預(yù)測(cè)推廣期內(nèi)第11天起使用云閃付支付的人次將超過10000人次.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)求證:
(2)若函數(shù)的圖象與直線沒有交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù),則是否存在實(shí)數(shù),使得的最小值為?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,記函數(shù)的圖象為曲線C1,函數(shù)的圖象為曲線C2.
(Ⅰ)比較f(2)和1的大小,并說(shuō)明理由;
(Ⅱ)當(dāng)曲線C1在直線y=1的下方時(shí),求x的取值范圍;
(Ⅲ)證明:曲線C1和C2沒有交點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某運(yùn)輸公司接受了向抗洪救災(zāi)地區(qū)每天送至少支援物資的任務(wù).該公司有輛載重的型卡車與輛載重為的型卡車,有名駕駛員,每輛卡車每天往返的次數(shù)為型卡車次,型卡車次;每輛卡車每天往返的成本費(fèi)型為元,型為元.請(qǐng)為公司安排一下,應(yīng)如何調(diào)配車輛,才能使公司所花的成本費(fèi)最低?若只安排型或型卡車,所花的成本費(fèi)分別是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是正方形, ,點(diǎn)E在棱PB上.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí),求AE與平面PDB所成的角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為,現(xiàn)以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;
(2)若曲線為曲線關(guān)于直線的對(duì)稱曲線,點(diǎn),分別為曲線、曲線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)坐標(biāo)為,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù).在以原點(diǎn)為極點(diǎn),為參數(shù)).在以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求曲線C的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè),直線與曲線C交于M,N兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)、、表示不同的直線,、、表示不同的平面,給出下列個(gè)命題:其中命題正確的個(gè)數(shù)是( )
①若,且,則;
②若,且,則;
③若,,,則;
④ 若,,,且,則.
A.B.C.D.
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