【題目】已知定義在R上的偶函數(shù)f(x),滿足f(x+4)=-f(x)+f(2),且在區(qū)間[0,4]上是增函數(shù),下列命題中正確的是( )
A.函數(shù)f(x)的一個(gè)周期為4
B.直線x=-4是函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸
C.函數(shù)f(x)在[-6,-5)上單調(diào)遞增,在[-5,-4)上單調(diào)遞減
D.函數(shù)f(x)在[0,100]內(nèi)有25個(gè)零點(diǎn)
【答案】ABD
【解析】
根據(jù)函數(shù)的奇偶性和條件,得到,即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù),結(jié)合的周期性,奇偶性以及對(duì)稱性的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可.
偶函數(shù),滿足,
令得,
即,得,
則,
即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù),
故A正確;
是偶函數(shù),
圖象關(guān)于y軸即對(duì)稱,函數(shù)的周期是4,
是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸,
故B正確;
在區(qū)間上是增函數(shù),
在區(qū)間上是減函數(shù),
則在區(qū)間上是減函數(shù),
故C錯(cuò)誤;
,在區(qū)間上是減函數(shù),
在區(qū)間上是減函數(shù),
即函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn),
則函數(shù)在內(nèi)有25個(gè)零點(diǎn),故D正確.
故選:ABD.
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【題目】現(xiàn)某路口對(duì)一周內(nèi)過(guò)往人員進(jìn)行健康碼檢查安排7名工作人員進(jìn)行值班,每人值班1天,每天1人,其中甲乙兩人需要安排在相鄰兩天,且甲不排在周三,則不同的安排方法有( )
A.1440種B.1400種C.1320種D.1200種
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【題目】已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,向量=(sinA+sinC,sinB),=(c﹣b,c﹣a),且∥.
(1)求角A的大;
(2)若a=3,b+c=5,求△ABC的面積.
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【題目】近年來(lái),國(guó)資委.黨委高度重視扶貧開(kāi)發(fā)工作,堅(jiān)決貫徹落實(shí)中央扶貧工作重大決策部署,在各個(gè)貧困縣全力推進(jìn)定點(diǎn)扶貧各項(xiàng)工作,取得了積極成效,某貧困縣為了響應(yīng)國(guó)家精準(zhǔn)扶貧的號(hào)召,特地承包了一塊土地,已知土地的使用面積以及相應(yīng)的管理時(shí)間的關(guān)系如下表所示:
土地使用面積(單位:畝) | |||||
管理時(shí)間(單位:月) |
并調(diào)查了某村名村民參與管理的意愿,得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:
愿意參與管理 | 不愿意參與管理 | |
男性村民 | ||
女性村民 |
求出相關(guān)系數(shù)的大小,并判斷管理時(shí)間與土地使用面積是否線性相關(guān)?
若以該村的村民的性別與參與管理意愿的情況估計(jì)貧困縣的情況,則從該貧困縣中任取人,記取到不愿意參與管理的男性村民的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考公式:,參考數(shù)據(jù):,,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=mx2+(1-3m)x-4,m∈R.
(1)當(dāng)m=1時(shí),求f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值.
(2)解關(guān)于x的不等式f(x)>-1.
(3)當(dāng)m<0時(shí),若存在x0∈(1,+∞),使得f(x)>0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1) 已知函數(shù),若,則_____.
(2)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a2=2,a11-a4=7,則S13=________.
(3)若命題“x∈R,使得x2+(a﹣1)x+1<0”是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.
(4)在△ABC中,tanA+tanB+=tanA·tanB,且sinA·cosA=,則此三角形為_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)函數(shù)與直線相切,設(shè)函數(shù)其中a、c∈R,e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)討論h(x)的單調(diào)性;
(2)h(x)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn).
①求a的取值范圍;
②設(shè)函數(shù)h(x)的極大值和極小值的差為M,求實(shí)數(shù)M的取值范圍.
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【題目】甲、乙兩人2013-2017這五年的年度體檢的血壓值的折線圖如圖所示.
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖,直接判斷甲、乙這五年年度體檢的血壓值誰(shuí)的波動(dòng)更大,并求波動(dòng)更大者的方差;
(2)根據(jù)乙這五年年度體檢血壓值的數(shù)據(jù),求年度體檢血壓值關(guān)于年份的線性回歸方程,并據(jù)此估計(jì)乙在2018年年度體檢的血壓值.
(附:,)
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