Question

【題目】已知△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量=（sinA+sinC，sinB），=（c﹣b，c﹣a），且∥．

（1）求角A的大��；

（2）若a=3，b+c=5，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】(1) A=60°;(2) .

【解析】

（1）根據向量平行的坐標運算得到b2+c2﹣a2=bc，結合余弦定理可得到A=60°；（2）根據余弦定理得到bc=，由面積公式得到結果.

（1）∵向量=（sinA+sinC，sinB），=（c﹣b，c﹣a），且∥．

∴由題意結合向量共線可得：（sinA+sinC）（c﹣a）=sinB（c﹣b），

∴由正弦定理可得（a+c）（c﹣a）﹣b（c﹣b）=0，

∴整理可得：b2+c2﹣a2=bc，

∴由余弦定理可得cosA==，

∵A為三角形的內角，

∴A=60°；

（2）∵由余弦定理可得b2+c2﹣9=bc，

∴（b+c）2﹣9=3bc，

∴解得：bc=，

∴△ABC的面積S=bcsinA==．