9．求函數(shù)y=$\frac{2x^2+2x+5}{x^2+x+1}$的值域．

分析 可將原函數(shù)變成$y=2+\frac{3}{{x}^{2}+x+1}$，可配方${x}^{2}+x+1=（x+\frac{1}{2}）^{2}+\frac{3}{4}≥\frac{3}{4}$，這樣便可得出y的范圍，即得出原函數(shù)的值域．

解答 解：y=$\frac{2（{x}^{2}+x+1）+3}{{x}^{2}+x+1}=2+\frac{3}{{x}^{2}+x+1}$；
${x}^{2}+x+1=（x+\frac{1}{2}）^{2}+\frac{3}{4}≥\frac{3}{4}$；
∴$0＜\frac{1}{{x}^{2}+x+1}≤\frac{4}{3}$；
∴2＜y≤6；
∴原函數(shù)的值域為（2，6]．

點評 考查函數(shù)值域的概念，分離常數(shù)法在求值域中的運用，配方法求函數(shù)的范圍，不等式的性質．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．下列命題中說法正確的是（　�。�
A．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充要條件．
B．函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域一定是{x|-2≤x≤2}
C．三角形ABC的三內(nèi)角為A、B、C，則sinA＞sinB是A＞B的充要條件
D．對任意復數(shù)z=x+yi（x，y∈R），i為虛數(shù)單位，則z2=x2+y2成立

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．我們把同時滿足以下兩個條件的函數(shù)f（x）稱為M函數(shù)：
（1）對任意的x∈[0，1]，恒有f（x）≥0；
（2）當x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時，總有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．
①f（x）=x2②f（x）=x2+1③f（x）=lnx2④f（x）=2x-1
則以上四個函數(shù)中是M函數(shù)的有①③④（填寫編號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x≥m}，若A⊆B，則實數(shù)m的取值范圍為（-∞，-2]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．下列命題中：①“x＞|y|”是“x2＞y2”的充要條件；
②已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2），P（X≤6）=0.72，則P（X≤0）=0.28；
③若n組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）的散點圖都在直線y=-2x+1上，則這n組數(shù)據(jù)的相關系數(shù)為r=-1；
④函數(shù)f（x）=${（\frac{1}{3}）^x}$-$\sqrt{x}$的所有零點存在區(qū)間是$（\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$．其中正確的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性
（Ⅱ）若x＞0時，f（x）＜（a+2）x2都成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．把極坐標方程化為直角坐標方程：ρ=-10cosθ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．王芳某天計劃完成以下事情：A．去菜市場買菜（20分鐘）；B．整理房間（10分鐘）；C．把衣服放自動洗衣機里（3分鐘）；D．洗衣機洗衣服（40分鐘）；E．晾衣服（5分鐘）．根據(jù)所講內(nèi)容回答第（1）（2）題．
（1）分年上述各項工作之間的先后關系，畫出工作流程圖．
（2）指出上述哪條路徑是關鍵路徑，并確定完成該工作的最短時間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．設集合{（x，y）|y=$\frac{x+3}{x-3}$，x∈z，y∈z}，試用列舉法表示這個集合．

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