Question

4．下列命題中：①“x＞|y|”是“x²＞y²”的充要條件；
②已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，σ²），P（X≤6）=0.72，則P（X≤0）=0.28；
③若n組數(shù)據(jù)（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）的散點(diǎn)圖都在直線y=-2x+1上，則這n組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為r=-1；
④函數(shù)f（x）=${（\frac{1}{3}）^x}$-$\sqrt{x}$的所有零點(diǎn)存在區(qū)間是$（\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$．其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 （1）充要條件即等價(jià)條件，不等價(jià)則不充要．
（2）根據(jù)定義
（3）用來衡量變量間的線性相關(guān)關(guān)系．正比例關(guān)系相關(guān)系數(shù)在0.00--1.00之間，反比例關(guān)系相關(guān)系數(shù)在-1--0.00之間，絕對(duì)值越大相關(guān)性越強(qiáng)．最強(qiáng)絕對(duì)值等于1
（4）根據(jù)零點(diǎn)的判斷方法

解答 解：（1）由x＞|y|≥0可推出x²＞y²，充分性成立，x²＞y²推不出x＞|y|，x值可能為負(fù)值．錯(cuò)誤
（2）隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，σ²），P（X≤6）=0.72，∴P（X≤0）=P（X＞6）=1-0.72=0.28，正確
（3）由題意數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖都在直線y=-2x+1上得：兩個(gè)變量是完全相關(guān)關(guān)系，又回歸系數(shù)b=-2，∴是負(fù)相關(guān)關(guān)系，∴相關(guān)系數(shù)r=-1．正確
（4）根據(jù)函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{3}$）^x-$\sqrt{x}$在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，f（$\frac{1}{3}$）＞0，f（$\frac{1}{2}$）＜0，可得f（x）在（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$）內(nèi)有唯一零點(diǎn)． 正確
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題考察學(xué)生對(duì)概念的深刻理解，并會(huì)通過單調(diào)性判斷零點(diǎn)區(qū)間．