Question

19．下列命題中說(shuō)法正確的是（　　）

• A． “x=-1”是“x²-5x-6=0”的充要條件．
• B． 函數(shù)y=x²的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域一定是{x|-2≤x≤2}
• C． 三角形ABC的三內(nèi)角為A、B、C，則sinA＞sinB是A＞B的充要條件
• D． 對(duì)任意復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R），i為虛數(shù)單位，則z²=x²+y²成立

Answer 1

分析 A，解一元二次方程，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．
B，利用定義域與值域的定義和函數(shù)的性質(zhì)圖象可得結(jié)論．
C，由正弦定理知 $\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$，由sinA＞sinB，知a＞b，所以A＞B，反之亦然，故可得結(jié)論．
D，利用復(fù)數(shù)模的概念，結(jié)合基本不等式判斷即可．

解答 解：對(duì)于A，由x²-5x-6=0得x=-1或x=6，
所以“x=-1”是“x²-5x-6=0”充分不必要條件．故A錯(cuò)誤．
對(duì)于B，當(dāng)x=0時(shí)，y=0．則定義域中必有0，當(dāng)x=2或者x=-2時(shí)，y=4，故定義域也可以是{x|0≤x≤2}或{x|-2≤x≤0}等，故B錯(cuò)誤．
對(duì)于C，若sinA＞sinB成立，
由正弦定理 $\frac{a}{sinA}$=2R，
所以a＞b，
所以A＞B．
反之，若A＞B成立，
所以a＞b，
因?yàn)閍=2RsinA，b=2RsinB，
所以sinA＞sinB，
所以sinA＞sinB是A＞B的充要條件．故C正確．
對(duì)于D，由于復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R），i為虛數(shù)單位，∴z² =x²-y²+2xyi，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查充要條件的應(yīng)用和函數(shù)定義域值域及復(fù)數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題型．