如圖，在楊輝三角中，斜線l的上方從1按箭頭方向可以構(gòu)成一個“鋸齒形”的數(shù)列{an}：1，3，3，4，6，5，10…，記其前n項和為Sn，則S41的值為
 
．
考點(diǎn)：歸納推理
專題：推理和證明
分析：確定“鋸齒形”數(shù)列的奇數(shù)項、偶數(shù)項的通項，直接計算，即可得到結(jié)論．
解答： 解：由題意，設(shè)“鋸齒形”數(shù)列的奇數(shù)項構(gòu)成數(shù)列{bn}，
由b2-b1=3-1=2，b3-b2=6-3=3，b4-b3=10-6=4，b5-b4=15-10=5，可得bn-bn-1=n，
所以可得bn=
(2+n)(n-1)
2
+b1，
即bn=
n2+n
2
，
因為“鋸齒形”數(shù)列的偶數(shù)項構(gòu)成以3為首項，1為公差的等差數(shù)列，
∴S41=1+3+6+10+15+21+28+36+45+55+66+78+91+105+120+136+153+171+190+210+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22=2021，
故答案為：2021
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的運(yùn)用，考查數(shù)列的求和，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=mlnx-
1
2
x（m∈R），g（x）=2cos2x+sinx+a．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
〔Ⅱ）當(dāng)m=
1
2
時，對于任意x1∈[
1
e
，e]，總存在x2∈[0，
π
2
]，使得f（x1）≤g（x2）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知棱柱ABCD-A′B′C′D′，底面ABCD是邊長為a的菱形，∠BAD=60°，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，A′O⊥平面ABCD．
（Ⅰ）證明：不論側(cè)棱AA′的長度為何值，總有平面AA′C′C⊥平面BB′D′D；
（Ⅱ）當(dāng)二面角B-DD′-C為45°時，求側(cè)棱AA′的長度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某個服裝店經(jīng)營某種服裝，在某周內(nèi)獲純利y（元），與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系見表：
x3456789
y66697381899091
已知
7
i-1
xi2=280，
7
i-1
yi2=45309，
7
i-1
xiyi=3487．
（1）求
.
x
，
.
y
；參考公式：
b
=
n
i-1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i-1
(xi-
.
x
)2
=
n
i-1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i-1
xi2-nx-2
，
a
=
.
y
-
b
.
x

（2）畫出散點(diǎn)圖；
（3）判斷純利y與每天銷售件數(shù)x之間是否線性相關(guān)，如果線性相關(guān)，求出回歸方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin（2x+φ）（|φ|≤
π
2
）的圖象向左平移
π
6
個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則φ的一個可能值等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若P為f（x）=ex上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線x-y-5=0的距離的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用反證法證明命題“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，則a，b，c，d中至少有一個負(fù)數(shù)”的假設(shè)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2-1，x＜1
log
1
2
x，x≥1
，若關(guān)于x的方程f（x）=k有三個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C1：
x=
2
cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）與曲線C2：
x=t
y=kt-2
（t為參數(shù)）有且只有一個公共點(diǎn)，則實數(shù)k的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案