Question

某個服裝店經(jīng)營某種服裝，在某周內(nèi)獲純利y（元），與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系見表：

x	3	4	5	6	7	8	9
y	66	69	73	81	89	90	91

已知

7

i-1

xi2=280，

7

i-1

yi2=45309，

7

i-1

xiyi=3487．
（1）求

.

x

，

.

y

；參考公式：

b

=

n i-1 (xi- . x )(yi- . y )

n i-1 (xi- . x )2

=

n i-1 xiyi-n . x . y

n i-1 xi2-nx-2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

（2）畫出散點圖；
（3）判斷純利y與每天銷售件數(shù)x之間是否線性相關(guān)，如果線性相關(guān)，求出回歸方程．

Answer 1

考點：回歸分析

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）利用平均數(shù)公式計算即得．
（2）把所給的7對數(shù)據(jù)寫成對應(yīng)的點的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出來，得到散點圖．
（3）作出利用最小二乘法來求線性回歸方程的系數(shù)的量，求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，求出系數(shù)，再求出a的值，即可求出回歸方程．

解答： 解：（1）

.

x

=

1

7

（3+4+5+6+7+8+9）=6，

.

y

=

1

7

（66+69+73+81+89+90+91）=

559

7

≈79.86；
（2）把所給的7對數(shù)據(jù)寫成對應(yīng)的點的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出來，得到散點圖．
（3）∵3×66+4×69+5×73+6×81+7×89+8×90+9×91=3487，3²+4²+5²+6²+7²+8²+9²=280，
∴b=

3487-7×6× 559 7

280-7×36

=4.75，a=

559

7

-6×4.75≈51.36，
故線性回歸方程為y=4.75x+51.36．

點評：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，本題是一個近幾年可能出現(xiàn)在高考卷中的題目．