設(shè)f（x）＝4sinxsin＋cos2x，|f（x）－m|＜3對(duì)?x∈（0，π）恒成立，則實(shí)數(shù)m的范圍是（ ）

A.[0，4] B.（0，4] C.[0，4） D.（0，4）

 

B

【解析】

試題分析：f（x）＝2sinx[1－cos（＋x）]＋cos2x

＝2sinx（1＋sinx）＋1－2sin2x

＝2sinx＋1

于是f（x）－m＝2sinx＋1－m

當(dāng)x∈（0，π）時(shí)，f（x）－m∈（1－m，3－m）

由題意知

解得m∈（0，4]，選B

考點(diǎn)：三角函數(shù)恒等變換，函數(shù)的值域，不等式恒成立問(wèn)題

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（　�。�
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B、log27
C、3
D、2

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設(shè)在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子里有放回地先后抽得兩張卡片，標(biāo)號(hào)分別記為x，y，設(shè)隨機(jī)變量ξ＝|x－2|＋|y－x|

（1）寫(xiě)出隨機(jī)變量ξ的取值集合（直接寫(xiě)出答案即可）；

（2）求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望及方差.

 

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德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其命名的函數(shù)f（x）＝被稱(chēng)為狄利克雷函數(shù)，其中R為實(shí)數(shù)集，Q為有理數(shù)集，則關(guān)于函數(shù)f（x）有如下四個(gè)命題：

①f（f（x））＝0；

②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；

③f（x）是周期函數(shù)；

④存在三個(gè)點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC為等邊三角形；

⑤存在三個(gè)點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC為直角三角形.

其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆四川省成都市新都區(qū)高三診斷測(cè)試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）＝＋lnx（a＞0）

（1）若函數(shù)f（x）在[1，＋∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）當(dāng)a＝1時(shí)，求f（x）在[，2]上的最大值和最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆四川省成都市新都區(qū)高三診斷測(cè)試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）＝，則關(guān)于x的不等式f（x2）＞f（3－2x）的解集是_______________.

 

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某校為進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育，在全校組織了一次有關(guān)釣魚(yú)島歷史知識(shí)的競(jìng)賽．現(xiàn)有甲、乙兩隊(duì)參加釣魚(yú)島知識(shí)競(jìng)賽，每隊(duì)3人，規(guī)定每人回答一個(gè)問(wèn)題，答對(duì)為本隊(duì)贏得1分，答錯(cuò)得0分．假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為，乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為、、，且各人回答正確與否相互之間沒(méi)有影響，用ξ表示甲隊(duì)的總得分．

（1）求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）用A表示“甲、乙兩個(gè)隊(duì)總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分” 這一事件，求P（AB）．

 

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如圖，在四棱錐中，//，，，，平面平面．

（1）求證：平面平面；

（2）若直線(xiàn)與平面所成的角的正弦值為，求二面角的平面角的余弦值．

 

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