Question

某校為進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育，在全校組織了一次有關(guān)釣魚(yú)島歷史知識(shí)的競(jìng)賽．現(xiàn)有甲、乙兩隊(duì)參加釣魚(yú)島知識(shí)競(jìng)賽，每隊(duì)3人，規(guī)定每人回答一個(gè)問(wèn)題，答對(duì)為本隊(duì)贏得1分，答錯(cuò)得0分．假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為，乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為、、，且各人回答正確與否相互之間沒(méi)有影響，用ξ表示甲隊(duì)的總得分．

（1）求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）用A表示“甲、乙兩個(gè)隊(duì)總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分” 這一事件，求P（AB）．

 

Answer 1

（1）2；（2）

【解析】試題分析：（1）甲隊(duì)的得分分布服從二項(xiàng)分布：～（3，）；（2）事件AB等價(jià)于“甲得2分乙得1分”或“甲得3分乙得0分”，據(jù)此可以求出P（AB）.

試題解析：（1）解法一：由題意知，的可能取值為0，1，2，3，且

，，

，．

所以的分布列為

	0	1	2	3

 

的數(shù)學(xué)期望為．

解法二：根據(jù)題設(shè)可知，，

因此的分布列為，．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015020506050678134586/SYS201502050605106408853104_DA/SYS201502050605106408853104_DA.021.png">，所以．

（2）解法一：用表示“甲得2分乙得1分”這一事件，用表示“甲得3分乙得0分”這一事件，所以，且互斥，又

，

，

由互斥事件的概率公式得．

解法二：用表示“甲隊(duì)得分”這一事件，用表示“乙隊(duì)得分”這一事件，．

由于事件，為互斥事件，故有．

由題設(shè)可知，事件與獨(dú)立，事件與獨(dú)立，因此

．

考點(diǎn)：隨機(jī)事件的概率，離散型隨機(jī)變量的分布列，二項(xiàng)分布，期望