Question

設(shè)在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子里有放回地先后抽得兩張卡片，標(biāo)號(hào)分別記為x，y，設(shè)隨機(jī)變量ξ＝|x－2|＋|y－x|

（1）寫(xiě)出隨機(jī)變量ξ的取值集合（直接寫(xiě)出答案即可）；

（2）求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望及方差.

 

Answer 1

（1）{0，1，2，3}；（2），

【解析】試題分析：逐一列出所有可能情況，可知ξ的所有取值，進(jìn)而寫(xiě)出分布列，然后計(jì)算期望和方差.

試題解析：（1）ξ∈{0，1，2，3}； 3分

（2）有放回地先后抽得兩張卡片的所有情況的種數(shù)n＝3×3＝9，

經(jīng)一一列舉得ξ與x、y的對(duì)應(yīng)取值列下表：

行x，列y	1	2	3
1	1	1	3
2	2	0	2
3	3	1	1

 

∴ 隨機(jī)變量ξ的分布列為：

	0	1	2	3

 

（注：分布列每對(duì)一個(gè)給1分，全對(duì)給5分.）

∴ 數(shù)學(xué)期望為 2分

方差為 2分

考點(diǎn)：隨機(jī)變量的概率分布列，期望，方差