【題目】已知p：x2-7x+10＜0，q：x2-4mx+3m2＜0，其中m＞0．

（1）若m=3，p和q都是真命題，求x的取值范圍；

（2）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）分別求解一元二次不等式,化簡p與q，結合p和q都是真命題，取交集求x的取值范圍；

（2）由p是q的充分不必要條件，可得關于m的不等式組，求解得答案．

（1）由x2-7x+10＜0，得2＜x＜5，∴p：2＜x＜5；

由x2-4mx+3m2＜0及，得m＜x＜3m，∴q：m＜x＜3m．

當m=3時，q：3＜x＜9．

∵p，q都為真，∴3＜x＜5；

（2）p：2＜x＜5，q：m＜x＜3m

∵p是q的充分不必要條件，

∴，解得．

∴實數(shù)m的取值范圍是[，2]．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了了解某校九年級400名學生的體質(zhì)情況，隨機抽查了20名學生，測試1 min仰臥起坐的成績（次數(shù)），測試成績?nèi)缦拢?/span>

30 35 32 33 28 36 34 28 25 40

28 32 30 42 37 36 33 31 26 24

（1）20名學生的平均成績是多少？標準差是多少？

（2）次數(shù)位于與之間有多位同學？所占的百分比是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=，若g（x）=f（x）-a恰好有3個零點，則a的取值范圍為（　�。�

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

恰好有3個零點， 等價于的圖象有三個不同的交點，

作出的圖象，根據(jù)數(shù)形結合可得結果.

恰好有3個零點，

等價于有三個根，

等價于的圖象有三個不同的交點，

作出的圖象，如圖，

由圖可知，

當時，的圖象有三個交點，

即當時，恰好有3個零點，

所以，的取值范圍是，故選D．

【點睛】

本題主要考查函數(shù)的零點與分段函數(shù)的性質(zhì)，屬于難題. 函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點問題是高考的高頻考點，考生需要對初高中階段學習的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點的幾種等價形式：函數(shù)的零點函數(shù)在軸的交點方程的根函數(shù)與的交點.

【題型】單選題
【結束】
13

【題目】設集合A={0，log3（a+1）}，B={a，a+b}若A∩B={1}，則b=______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，公路圍成的是一塊頂角為的角形耕地，其中，在該塊土地中處有一小型建筑，經(jīng)測量，它到公路的距離分別為，現(xiàn)要過點修建一條直線公路，將三條公路圍成的區(qū)域建成一個工業(yè)園.

（1）以為坐標原點建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼�，并求�?/span>點的坐標；

（2）三條公路圍成的工業(yè)園區(qū)的面積恰為，求公路所在直線方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標方程是.以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（Ⅰ）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；

（Ⅱ）若直線與曲線相交于，兩點，且，求直線的傾斜角的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，若在定義域存在實數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”.

（1）已知二次函數(shù)()，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”?并說明理由；

（2）設是定義在上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若 為其定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，點為橢圓上一點. 的重心為，內(nèi)心為，且，則該橢圓的離心率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點,軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線直角坐標方程；

（2）設為曲線上的動點,求點到上點的距離的最小值,并求此時點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】成語“半斤八兩”意思是一個半斤，一個八兩，“半斤”是指用“十兩秤”來稱某種物體的重量，“八兩”是指用“十六兩秤”來稱該物體的重量為八兩，比喻彼此一樣，不相上下.成語出自宋·無名氏《張協(xié)狀元》戲文第28出：“兩個半斤八兩，各家歸去不須嗔.”事實上“十六兩秤”是我國古代曾經(jīng)使用非常廣泛的一種稱重衡器，秤桿上一兩一星，每斤共計16克星，分別代表北斗七星、南斗六星和福祿壽.買賣交易時，短1兩“減�！�，短2兩“虧祿”，缺3兩“折壽”，商家以“貨真價實，童叟無欺”自律.“十六兩秤”的計數(shù)采用的是十六進制，即“逢十六進一”，若用A表示10，那么轉換為十進制為______.（用數(shù)字作答）

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