【題目】對于函數(shù),若在定義域存在實數(shù),滿足,則稱局部奇函數(shù)”.

1)已知二次函數(shù)(),試判斷是否為局部奇函數(shù)”?并說明理由;

2)設(shè)是定義在上的局部奇函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

3)若 為其定義域上的局部奇函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

【答案】1)是 ,理由見解析(23

【解析】

(1) 根據(jù)“局部奇函數(shù)"的定義,只要判斷條件是否成立即可得到結(jié)論(2)根據(jù)“局部奇函數(shù)的定義,解方程,即可得到結(jié)論(3)將問題轉(zhuǎn)化為方程有不小于2的根,有不大于的根兩種情況,結(jié)合二次方程根的分布,從而求出m的范圍.

1為“局部奇函數(shù)”等價于關(guān)于的方程有解.

,

有解

為“局部奇函數(shù)”.

2)當時,

可轉(zhuǎn)化為,

的定義域為,

方程,上有解,

,

上遞減,在上遞增,

,

3)當時,,

,

有解,

,有解,

,有解,

,

由二方程根的分布可知,即可,

解得

時,,

,無解.

時,則,

,

有解,

有解,

有解,

,

由二次方程根的分布可知,即可,

解得,

綜上,實數(shù)的取值范圍.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形,,側(cè)面底面,.

(Ⅰ)求證:平面;

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【題目】已知,函數(shù).

(1)當時,解不等式;

(2)若關(guān)于的方程有兩個不等的實數(shù)根,求的取值范圍;

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1)若直線方程為),且,求的值;

2)若直線經(jīng)過點,設(shè)的斜率為為線段的中點,求的最小值.

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【題目】已知px2-7x+100qx2-4mx+3m20,其中m0

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【題目】在銳角△ABC中,分別為A、B、C所對的邊,且

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【題目】已知是定義域為的奇函數(shù),且當時, ,設(shè)”.

(1)若為真,求實數(shù)的取值范圍;

(2)設(shè)集合與集合的交集為,若為假, 為真,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知不共線向量,滿足||3,||2,(232)=20.

1)求

2)是否存在實數(shù)λ,使λ2共線?

3)若(k2)⊥(),求實數(shù)k的值.

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【題目】如圖1,在中,,分別為,的中點,的中點, ,.將沿折起到的位置,使得平面平面, 的中點,如圖2.

Ⅰ)求證: 平面;

Ⅱ)求F到平面A1OB的距離.

    1 2

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