已知
y≥x
x+y≤2
x≥a
，且z=2x+y的最大值是最小值的3倍，則a等于
 
．
分析：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大最小值，再列方程求出a即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，
其中A（a，2-a），B（a，a），
當(dāng)直線z=2x+y過(guò)點(diǎn)（1，1）時(shí)，z最大是3，
當(dāng)直線z=2x+y過(guò)點(diǎn)B時(shí)，z最小是3a，
∴3=3×3a，∴a=
1
3
．
故填
1
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平行四邊形OABC中，已知過(guò)點(diǎn)C的直線與線段OA，OB分別相交于點(diǎn)M，N．若
OM
=x
OA
，
ON
=y
OB
．
（1）求證：x與y的關(guān)系為y=
x
x+1
；
（2）設(shè)f(x)=
x
x+1
，定義函數(shù)F(x)=
1
f(x)
-1(0＜x≤1)，點(diǎn)列Pi（xi，F(xiàn)（xi））（i=1，2，…，n，n≥2）在函數(shù)F（x）的圖象上，且數(shù)列{xn}是以首項(xiàng)為1，公比為
1
2
的等比數(shù)列，O為原點(diǎn)，令
OP
=
OP1
+
OP2
+…+
OPn
，是否存在點(diǎn)Q（1，m），使得
OP
⊥
OQ
？若存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）設(shè)函數(shù)G（x）為R上偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)G（x）=f（x），又函數(shù)G（x）圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，當(dāng)方程G(x)=ax+
1
2
在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知z=2x-y，變量x，y滿足約束條件
y≤x
x+y≥1
x≤2
，則z的最大值為（　�。�
A、0B、5C、6D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x、y滿足約束條件
y≤x
x+y≤2
y≥0
，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（
3
2
，-2），點(diǎn)Q為該區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)，則|PQ|長(zhǎng)的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+
a-x
x
，其中a為常數(shù)，且a＞0．
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線y=
1
2
x+1垂直，求a的值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值為
1
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知M={x|
x
x-2
＜0}，N={y|y=2x+1}，則M∩N=（　�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案