Question

某市的教育研究機(jī)構(gòu)對(duì)全市高三學(xué)生進(jìn)行綜合素質(zhì)測(cè)試，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)，得到如圖所示的成績(jī)頻率分布直方圖．
（1）估計(jì)全市學(xué)生綜合素質(zhì)成績(jī)的平均值；
（2）若評(píng)定成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀，視頻率為概率，從全市學(xué)生中任取3名學(xué)生（看作有放回的抽樣），變量ξ表示3名學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)，求變量ξ的分布列及期望E（ξ）．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

專題：綜合題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）求每個(gè)小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以對(duì)應(yīng)小矩形的面積之和，可得數(shù)據(jù)的平均數(shù)；
（2）由題意，優(yōu)秀的概率為0.3，不優(yōu)秀的概率為0.7，ξ的可能取值為0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率，即可求出分布列與期望．

解答： 解：（1）平均數(shù)

.

x

=55×0.012×10+65×0.018×10+75×0.04×10+85×0.022×10+95×0.08×10
=74.6，
∴學(xué)生綜合素質(zhì)成績(jī)的平均值為74.6；
（2）由題意，優(yōu)秀的概率為0.3，不優(yōu)秀的概率為0.7，ξ的可能取值為0，1，2，3，則
P（ξ=0）=0.7³=0.343，P（ξ=1）=

C

1 3

•0.3•0．72=0.441，
P（ξ=2）=

C

2 3

•0．32•0.7=0.189，P（ξ=3）=0.3³=0.027，
∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P	0.343	0.441	0.189	0.027

E（ξ）=1×0.441+2×0.189+3×0.027=0.901．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻率分布直方圖，考查了分布列與期望，解題的關(guān)鍵是確定變量的取值，求出相應(yīng)的概率．