當(dāng)1＜x≤2時，不等式x2-2ax+a＜0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：構(gòu)造將二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+a，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解，要使不等式f（x）＜0恒成立，則只需求出函數(shù)在x∈（1，2]時的最大值即可．
解答： 解：令f（x）=x2-2ax+a，
則由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知，
當(dāng)1＜x≤2時，不等式x2-2ax+a＜0恒成立等價于，
f(1)≤0
f(2)＜0
，
即
1-2a+a≤0
4-4a+a＜0
，
解得，a＞
4
3
，
∴實數(shù)a的取值范圍(
4
3
，+∞)．
點評：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)在研究一元二次不等式中的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法一定正確的是（　�。�
A、直角三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn)形成圓錐
B、等邊三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn)形成圓錐
C、平面截圓錐所得的圖形是圓
D、過圓錐頂點的截面圖形是等腰三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD=AD=2，Q為AD的中點，M是棱PC上一點，且PM=
1
3
PC．
（Ⅰ）求證：PQ⊥平面ABCD；
（Ⅱ）證明：PA∥平面BMQ；
（Ⅲ）求二面角M-BQ-C的度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市的教育研究機構(gòu)對全市高三學(xué)生進行綜合素質(zhì)測試，隨機抽取了部分學(xué)生的成績，得到如圖所示的成績頻率分布直方圖．
（1）估計全市學(xué)生綜合素質(zhì)成績的平均值；
（2）若評定成績不低于80分為優(yōu)秀，視頻率為概率，從全市學(xué)生中任取3名學(xué)生（看作有放回的抽樣），變量ξ表示3名學(xué)生中成績優(yōu)秀的人數(shù)，求變量ξ的分布列及期望E（ξ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C的對邊，若∠A+∠B=120°，求證：
a
b+c
+
b
a+c
=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=kx+1與曲線f（x）=x3+ax+b相切于點A（1，3）
（1）求f（x）；
（2）若g（x）=f（x）+lnx+（t-1）x-x3+x（t∈R），討論函數(shù)g（x）單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算下列定積分
（1）
∫
π
2
0
（3x2+sinx）dx．
（2）
∫
π
2
π
6
cos2xdx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
（Ⅰ）若tanα=-2，求
1+2sin(π-α)sin(
3π
2
+α)
cos2(
π
2
-α)-cos2(α+π)
的值；
（Ⅱ）
3
tan12°-3
(4cos212°-2)sin12°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①函數(shù)y=log2（sin x+cos x）的值域為（-∞，
1
2
]；
②函數(shù)f（x）=
3
sinx+cosx的圖象可以由g（x）=2sinx的圖象向左平移
π
6
個單位得到；
③已知角 α、β、γ構(gòu)成公差為
π
3
的等差數(shù)列，若cosβ=-
1
3
，則cosα+cosγ=-
1
3
；
④函數(shù)h（x）=3x|log2x|-1的零點個數(shù)為1；
⑤若△ABC的三邊a、b、c滿足a3+b3=c3，則△ABC必為銳角三角形；
其中是真命題的是
 
．（寫出所有真命題的序號）

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同步練習(xí)冊答案