【題目】已知數(shù)列的前
項(xiàng)和
滿足
,數(shù)列
的前項(xiàng)和
滿足
且
.
(1)求數(shù)列,
的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
;
(3)數(shù)列中是否存在不同的三項(xiàng)
,
,
,使這三項(xiàng)恰好構(gòu)成等差數(shù)列?若存在,求出
,
,
的關(guān)系;若不存在,請說明理由.
【答案】(1) ;
(2)
(3) 不存在不同的三項(xiàng)
,
,
,使之成等差數(shù)列.理由見解析
【解析】
(1)利用通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的關(guān)系可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式,構(gòu)造新數(shù)列為等差數(shù)列,首先求得
,然后可得數(shù)列
的通項(xiàng)公式,注意分情況討論
和
兩種情況;
(2)結(jié)合(1)的結(jié)論首先確定數(shù)列的通項(xiàng)公式,然后利用錯位相減求和的方法可得數(shù)列
的前
項(xiàng)和
;
(3)利用反證法,首先假設(shè)存在不同的三項(xiàng),
,
滿足題意,然后結(jié)合所給
的表達(dá)式得出矛盾即可說明滿足題意的三項(xiàng)是不存在的.
(1)當(dāng)時(shí),
.
,①
當(dāng)時(shí),
.②
①-②得,
,
,故
成等比數(shù)列,公比
,
又,
.
,
,
數(shù)列
是一個(gè)首項(xiàng)為
,公差為
的等差數(shù)列,
,
,
當(dāng)時(shí),
,
且滿足
,
.
(2),
.①
.②
①-②,得.
.
(3)且
,
.
假設(shè)存在不同的三項(xiàng),
,
,恰好構(gòu)成等差數(shù)列,則
,
即,化簡得
.
兩邊同除以,得
.(*)
不妨設(shè),則
,則
,且
,
,與(*)矛盾.
不存在不同的三項(xiàng)
,
,
,使之成等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,函數(shù)
,
.
(1)若在
上單調(diào)遞增,求正數(shù)
的最大值;
(2)若函數(shù)在
內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn),求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)
,
,
坐標(biāo)分別為
,
,
,
為線段
上一點(diǎn),直線
與
軸負(fù)半軸交于點(diǎn)
,直線
與
交于點(diǎn)
。
(1)當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為
時(shí),求直線
的方程;
(2)求與
面積之和
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 部分圖象如圖所示.
(Ⅰ)求φ值及圖中x0的值;
(Ⅱ)在△ABC中,A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知 ,f(C)=﹣2,sinB=2sinA,求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋中有除顏色外完全相同的紅、黃、白三種顏色的球各一個(gè),從中每次任取1個(gè).有放回地抽取3次,求:
(1)3個(gè)全是紅球的概率. (2)3個(gè)顏色全相同的概率.
(3)3個(gè)顏色不全相同的概率. (4)3個(gè)顏色全不相同的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,其中
.
(1)當(dāng) 時(shí),求函數(shù)
在
處的切線方程;
(2)若函數(shù) 在定義域上有且僅有一個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一點(diǎn)P,沿著折線BCDA由點(diǎn)B(起點(diǎn))向點(diǎn)A(終點(diǎn))運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x,△APB的面積為y,且y與x之間的函數(shù)關(guān)系式用如圖所示的程序框圖給出.
(1)寫出程序框圖中①,②,③處應(yīng)填充的式子.
(2)若輸出的面積y值為6,則路程x的值為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若對x∈[0,+∞),y∈[0,+∞),不等式ex+y﹣2+ex﹣y﹣2+2﹣4ax≥0恒成立,則實(shí)數(shù)a取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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