（本小題滿分13分）
已知雙曲線的兩條漸近線分別為.

（1）求雙曲線的離心率；
（2）如圖，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)直線分別交直線于兩點(diǎn)（分別在第一，四象限），且的面積恒為8，試探究：是否存在總與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的雙曲線？若存在，求出雙曲線的方程；若不存在，說明理由.

(1)  ;(2)存在

解析試題分析：(1) 已知雙曲線的兩條漸近線分別為,所以根據(jù)即可求得結(jié)論.
(2)首先分類討論直線的位置.由直線垂直于x軸可得到一個(gè)結(jié)論.再討論直線不垂直于x軸,由的面積恒為8,則轉(zhuǎn)化為.由直線與雙曲線方程聯(lián)立以及韋達(dá)定理,即可得到直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn).
試題解析：(1)因?yàn)殡p曲線E的漸近線分別為和.所以,從而雙曲線E的離心率.
(2)由(1)知,雙曲線E的方程為.設(shè)直線與x軸相交于點(diǎn)C.
當(dāng)軸時(shí),若直線與雙曲線E有且只有一個(gè)公共點(diǎn),則,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/9a/7/13qxe2.png" style="vertical-align:middle;" />的面積為8,所以.此時(shí)雙曲線E的方程為.
若存在滿足條件的雙曲線E,則E的方程只能為.以下證明:當(dāng)直線不與x軸垂直時(shí)，雙曲線E：也滿足條件.
設(shè)直線的方程為,依題意,得k>2或k<-2.則，記.由,得,同理得.由得, 即.
由得, .因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3e/d/v1olk1.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/25/a/1qsmo3.png" style="vertical-align:middle;" />.所以,即與雙曲線E有且只有一個(gè)公共點(diǎn).
因此,存在總與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的雙曲線E,且E的方程為.
考點(diǎn)：1.雙曲線的性質(zhì).2.直線與雙曲線的位置關(guān)系.3. 三角形的面積的表示.

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已知拋物線的方程為，直線l過定點(diǎn)，斜率為k．當(dāng)k為何值時(shí)，直線l與該拋物線：只有一個(gè)公共點(diǎn)；有兩個(gè)公共點(diǎn)；沒有公共點(diǎn)？

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已知拋物線C：y2＝2px(p>0)過點(diǎn)A(1，－2)．
(1)求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；
(2)是否存在平行于OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點(diǎn)，且直線OA與l的距離等于？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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已知拋物線C:的焦點(diǎn)為F，直線y=4與y軸的交點(diǎn)為P，與C的交點(diǎn)為Q，且.
(1)求拋物線C的方程；
(2)過F的直線l與C相交于A,B兩點(diǎn)，若AB的垂直平分線與C相交于M,N兩點(diǎn)，且A,M,B,N四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，求直線l的方程.

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如圖5，為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線和橢圓均過點(diǎn)，且以的兩個(gè)頂點(diǎn)和的兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是面積為2的正方形.
(1)求的方程；
(2)是否存在直線，使得與交于兩點(diǎn)，與只有一個(gè)公共點(diǎn)，且？證明你的結(jié)論.

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在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到軸的距離多1，記點(diǎn)的軌跡為.
（1）求軌跡為的方程；
（2）設(shè)斜率為的直線過定點(diǎn)，求直線與軌跡恰好有一個(gè)公共點(diǎn)，兩個(gè)公共點(diǎn)，三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的相應(yīng)取值范圍.

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設(shè),分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，
（1）若的周長為16，求；
（2）若，求橢圓的離心率.

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在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2） 以橢圓的長軸為直徑作圓，設(shè)為圓上不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，過圓心作直線的垂線交橢圓右準(zhǔn)線于點(diǎn)．問：直線能否與圓總相切，如果能，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不能，說明理由．

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已知橢圓C：( )的離心率為，點(diǎn)(1，)在橢圓C上.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C的兩條切線交于點(diǎn)M(4，)，其中，切點(diǎn)分別是A、B，試?yán)媒Y(jié)論：在橢圓上的點(diǎn)()處的橢圓切線方程是，證明直線AB恒過橢圓的右焦點(diǎn)；
（3）試探究的值是否恒為常數(shù)，若是，求出此常數(shù)；若不是，請說明理由.

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