13．已知$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1，A（1，3）在雙曲線右支上有一點(diǎn)P，求|PA|+|PF1|的最小值．（F1為其左焦點(diǎn)）

分析 依題意，可求得F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0），P在雙曲線的右支上，利用雙曲線的定義|PF1|-|PF2|=4，可求得|PF1|=|PF2|+4，從而可求得|PF1|+|PA|的最小值．

解答 解：∵P在雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1的右支上，
∴|PF1|-|PF2|=2a=4，
∴|PF1|=|PF2|+4，
又A（1，3），雙曲線右焦點(diǎn)F2（4，0），
∴|PF1|+|PA|
=|PF2|+4+|PA|
≥|AF2|+4
=$\sqrt{（4-1）^{2}+（0-3）^{2}}$+4
=4+3$\sqrt{2}$（當(dāng)且僅當(dāng)A、P、F2三點(diǎn)共線時取“=”）．
則|PA|+|PF1|的最小值為4+3$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，利用雙曲線的定義將|PF1|轉(zhuǎn)化為|PF2|+4是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想與應(yīng)用不等式的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題正確的是（　　）
A．m⊥α，n⊥β，且α⊥β，則m⊥nB．m∥α，n∥β，且α∥β，則m∥n
C．m⊥α，n?β，m⊥n，則α⊥βD．m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=log3（x-a）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2a，1）．
（1）求a的值；
（2）設(shè)g（x）=f（x）+b，若函數(shù)y=g（x）在（3，4）有且僅有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）設(shè)h（x）=f（x）+$\frac{m}{f（x）}$，是否存在正實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)y=h（x）在[4，10]內(nèi)的最大值為4？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知點(diǎn)A（0，2），圓O：x2+y2=1．
（Ⅰ）求經(jīng)過點(diǎn)A與圓O相切的直線方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P是圓O上的動點(diǎn)，求$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{AP}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知l為拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線，AB為過焦點(diǎn)F的弦，M為AB中點(diǎn)，過M作直線L的垂線，垂足為N交拋物線于點(diǎn)P，求證：P點(diǎn)平分MN．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．函數(shù)f（x）=lnx+ax存在與直線2x-y=0平行的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，2-$\frac{1}{e}$）∪（2-$\frac{1}{e}$，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，O為雙曲線的中心，P是雙曲線右支上的點(diǎn)，△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心為I，且圓I與x軸相切于點(diǎn)A，過F2作直線PI的垂線，垂足為B，若e為雙曲線的離心率，則（　�。�
A．|OB|=|OA|B．|OA|=e|OB|
C．|OB|=e|OA|D．|OB|與|OA|大小關(guān)系不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=|x+3|-|x-1|，若f（x）≤a2-3a（x∈R）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，-1]∪[4，+∞）B．（-∞，-2]∪[5，+∞）C．[1，2]D．（-∞，1]∪[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知拋物線y2=16x的焦點(diǎn)與雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{12}$=1（a＞0）的一個焦點(diǎn)重合，則雙曲線的漸近線方程是$y=±\sqrt{3}x$．

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