【題目】已知函數(shù)，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）討論的極值；

（2）當(dāng)且時(shí)，求證：.

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，的極大值為，無(wú)極小值.（2）證明見解析

【解析】

（1）求導(dǎo)得到，令，得，討論，兩種情況，計(jì)算得到答案.

（2）證明得到，記，根據(jù)單調(diào)性得到，故，得到證明.

（1），令，得.

當(dāng)，即時(shí)，在內(nèi)恒成立，

故在內(nèi)單調(diào)遞減，無(wú)極值.

當(dāng)，即時(shí)，由，得，

由，得，

∴在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，

∴在處取得極大值，且極大值為.

綜上所述，當(dāng)時(shí)，無(wú)極值.

當(dāng)時(shí)，的極大值為，無(wú)極小值.

（2）設(shè)，則，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，故，即，

∴，∴，

記，則，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

故在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，從而，

∴.①

由（1）知，當(dāng)且時(shí)，，

∴，②

由①②可知，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某翻譯處有8名翻譯，其中有小張等3名英語(yǔ)翻譯，小李等3名日語(yǔ)翻譯，另外2名既能翻譯英語(yǔ)又能翻譯日語(yǔ)，現(xiàn)需選取5名翻譯參加翻譯工作，3名翻譯英語(yǔ)，2名翻譯日語(yǔ)，且小張與小李恰有1人選中，則有____種不同選取方法.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了打擊海盜犯罪，甲、乙、丙三國(guó)海軍進(jìn)行聯(lián)合軍事演習(xí)，分別派出一艘軍艦A，B，C.演習(xí)要求：任何時(shí)刻軍艦A、B、C均不得在同一條直線上.

（1）如圖1，若演習(xí)過程中，A、B間的距離始終保持，B，C間的距離始終保持，求的最大值.

（2）如圖2，若演習(xí)過程中，A，C間的距離始終保持，B、C間的距離始終保持.且當(dāng)變化時(shí)，模擬海盜船D始終保持：到B的距離與A、B間的距離相等，，與C在直線AB的兩側(cè)，求C與D間的最大距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，且.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求滿足的所有正整數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】極坐標(biāo)系中橢圓C的方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸非負(fù)半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，且兩坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度．

（Ⅰ）求該橢圓的直角標(biāo)方程，若橢圓上任一點(diǎn)坐標(biāo)為，求的取值范圍；

（Ⅱ）若橢圓的兩條弦，交于點(diǎn)，且直線與的傾斜角互補(bǔ)，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱中，四邊形是平行四邊形，且．

（1）證明：平面；

（2）若與平面所成的角為45°，是的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，.

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若只存在2個(gè)正整數(shù)n滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間與極值；

（2）當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，隨著“一帶一路”倡議的推進(jìn)，中國(guó)與沿線國(guó)家旅游合作越來(lái)越密切，中國(guó)到“一帶一路”沿線國(guó)家的游客人也越來(lái)越多，如圖是2013－2018年中國(guó)到“一帶一路”沿線國(guó)家的游客人次情況，則下列說法正確的是（ ）

①2013－2018年中國(guó)到“一帶一路”沿線國(guó)家的游客人次逐年增加

②2013－2018年這6年中，2014年中國(guó)到“一帶一路”沿線國(guó)家的游客人次增幅最小

③2016－2018年這3年中，中國(guó)到“一帶一路”沿線國(guó)家的游客人次每年的增幅基本持平

A.①②③B.②③C.①②D.③

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