【題目】為了打擊海盜犯罪，甲、乙、丙三國(guó)海軍進(jìn)行聯(lián)合軍事演習(xí)，分別派出一艘軍艦A，B，C.演習(xí)要求：任何時(shí)刻軍艦A、B、C均不得在同一條直線上.

（1）如圖1，若演習(xí)過(guò)程中，A、B間的距離始終保持，B，C間的距離始終保持，求的最大值.

（2）如圖2，若演習(xí)過(guò)程中，A，C間的距離始終保持，B、C間的距離始終保持.且當(dāng)變化時(shí)，模擬海盜船D始終保持：到B的距離與A、B間的距離相等，，與C在直線AB的兩側(cè)，求C與D間的最大距離.

【答案】（1）（2）C與D間的最大距離為

【解析】

（1）由正弦定理求出的取值范圍后可得的最大值；

（2））以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CB所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，

則，由，得A在圓上.設(shè)，得，由到及，與C在直線AB的兩側(cè)，可，從而得點(diǎn)坐標(biāo)，代入點(diǎn)軌跡方程可得點(diǎn)軌跡方程，知軌跡為圓，從而由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可得最大距離．

因?yàn)槿魏螘r(shí)刻軍艦A，B，C均不得在同一條直線上，所以構(gòu)成，記角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.

（1）在中，，，

由正弦定理，得

所以.

又因?yàn)?/span>.所以

答：∠ACB的最大值是.

（2）以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CB所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，

則

因?yàn)?/span>，所以A在圓上.

設(shè)，則.

因?yàn)?/span>D始終保持：到B的距離與A，B間的距離相等，

且，與C在直線AB的兩側(cè)，

所以，所以.

代入方程中，得，

所以D在以點(diǎn)為圓心1為半徑的圓上，

故.

答：C與D間的最大距離為.

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