Question

12．對實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“⊕”：a⊕b=$\left\{\begin{array}{l}a，a-b≤1\\ b，a-b＞1\end{array}$．若函數(shù)f（x）=（x²-2）⊕（x-x²）-c，x∈R有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍為$（{-∞，-2}]∪（{-1，-\frac{3}{4}}）$．

Answer 1

分析 化簡函數(shù)f（x）的解析式，作出函數(shù)y=f（x）的圖象，由題意可得，函數(shù)y=f（x）與y=c的圖象有2個交點(diǎn)，結(jié)合圖象求得結(jié)果．

解答 解：當(dāng)（x²-2）-（x-x²）≤1時(shí)，f（x）=x²-2，（-1≤x≤$\frac{3}{2}$），
當(dāng)（x²-1）-（x-x²）＞1時(shí)，f（x）=x-x²，（x＞$\frac{3}{2}$或x＜-1），
函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示：

由圖象得：要使函數(shù)y=f（x）-c恰有2個零點(diǎn)，只要函數(shù)f（x）與y=c的圖形由2個交點(diǎn)即可，
所以：c∈$（{-∞，-2}]∪（{-1，-\frac{3}{4}}）$
故答案為：$（{-∞，-2}]∪（{-1，-\frac{3}{4}}）$．

點(diǎn)評 本題主要考查數(shù)形結(jié)合解決函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)問題，關(guān)鍵是正確畫圖、識圖；體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．