Question

已知(a-3)-

3

5

＜(1+2a)-

3

5

，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：令y=x-

3

5

，由冪函數(shù)的性質(zhì)，可得在（0，+∞）上遞減，在（-∞，0）上遞減，由(a-3)-

3

5

＜(1+2a)-

3

5

，
可得

a-3＜0 1+2a＞0

或

1+2a＞0 a-3＞0 a-3＞1+2a

或

1+2a＜0 a-3＜0 a-3＞1+2a

，分別求解，再求并集即可．

解答： 解：令y=x-

3

5

，
由冪函數(shù)的性質(zhì)，可得
在（0，+∞）上遞減，在（-∞，0）上遞減，
由(a-3)-

3

5

＜(1+2a)-

3

5

，
可得

a-3＜0 1+2a＞0

或

1+2a＞0 a-3＞0 a-3＞1+2a

或

1+2a＜0 a-3＜0 a-3＞1+2a

，
即有

a＜3 a＞- 1 2

或

a＞- 1 2 a＞3 a＜-4

或

a＜- 1 2 a＜3 a＜-4

，
則有-

1

2

＜a＜3或a∈∅或a＜-4．
即有實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-4）∪（-

1

2

，3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，主要考查不等式的解法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．