Question

2．已知集合U={x|-1≤x≤2，x∈P}，A={x|0≤x＜2，x∈P}，B={x|-a＜x≤1，x∈P}（-1＜a＜1）
（1）若P=R，求∁_UA中最大元素m與∁_UB中最小元素n的差m-n
（2）若P=Z，求∁_AB和∁_UA中所有元素之和及∁_U（∁_AB）

Answer 1

分析 （1）當(dāng)P=R時，直接由補集概念求出∁_UA，∁_UB，得到∁_UA中最大元素m與∁_UB中最小元素n，則答案可求；
（2）當(dāng)P=Z，求出U，A，然后對a分類求出B，則∁_AB和∁_UA中所有元素之和及∁_U（∁_AB）可求．

解答 解：（1）若P=R，則U={x|-1≤x≤2}，A={x|0≤x＜2}，B={x|-a＜x≤1}（-1＜a＜1），
則∁_UA={x|-1≤x＜0，或x=2}，∴m=2；
∁_UB={x|-1≤x≤-a，或1＜x≤2}，∴n=-1．
則m-n=2-（-1）=3；
（2）若P=Z，則U={x|-1≤x≤2，x∈Z}={-1，0，1，2}，
A={x|0≤x＜2，x∈Z}={0，1}，
若0＜a＜1，則-1＜-a＜0，
B={x|-a＜x≤1，x∈Z}={0，1}，
∁_AB=∅，∁_UA={-1，2}，∁_AB和∁_UA中所有元素之和為2-1=1．
∁_U（∁_AB）={-1，0，1，2}；
若-1＜a≤0，則0≤-a＜1，
B={x|-a＜x≤1，x∈Z}={1}，
∁_AB={0}，∁_UA={-1，2}，∁_AB和∁_UA中所有元素之和為2-1=1．
∁_U（∁_AB）={-1，1，2}．

點評 本題考查交、并、補集的混合運算，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬中檔題，也是易錯題．