【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx﹣x2+1.

（Ⅰ）若曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為4x﹣y+b=0，求實數(shù)a和b的值；

（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調性；

【答案】(Ⅰ)a=6，b=﹣4.(Ⅱ)答案見解析.

【解析】試題分析：

(1)由題意得到關于實數(shù)a,b的方程組，求解方程組可得a=6，b=﹣4.

(2)首先求解導函數(shù)，然后對參數(shù)a分類討論可得：

當a≤0時，f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，

當a＞0時，f（x）在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).

試題解析：

（Ⅰ）f（x）=alnx﹣x2+1求導得

在x=1處的切線方程為4x﹣y+b=0，f′（1）=a﹣2=4，得a=6，4﹣f（1）+b=0；b=﹣4.

（Ⅱ）

當a≤0時，f′（x）≤0在（0，+∞）恒成立，所以f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，

當a＞0時，（舍負），f（x）在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）設函數(shù).

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調性；

(Ⅱ)當函數(shù)有最大值且最大值大于時，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC，點M在邊DC上，點F在邊AB上，且DF⊥AM，垂足為E，若將△ADM沿AM折起，使點D位于D′位置，連接D′B，D′C得四棱錐D′﹣ABCM．

（1）求證：AM⊥D′F；
（2）若∠D′EF= ，直線D'F與平面ABCM所成角的大小為 ，求直線AD′與平面ABCM所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點為，且離心率為 .
（1）求橢圓的方程；
（2）直線（與坐標軸 不平行）與橢圓交于不同的兩點，且線段中點的橫坐標為 ，求直線傾斜角的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，（a為常數(shù)且a＞0）．
（1）若函數(shù)的定義域為 ，值域為 ，求a的值；
（2）在（1）的條件下，定義區(qū)間（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的長度為n﹣m，其中n＞m，若不等式f（x）+b＞0，x∈[0，π]的解集構成的各區(qū)間的長度和超過 ，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設有兩個命題p：不等式|x|+|x－1|≥m的解集為R；q：函數(shù) 是減函數(shù).若這兩個命題中有且只有一個真命題，求實數(shù)m的范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2﹣x+a，a∈R，
（1）當a=2時，解不等式f（x）＞3；
（2）若函數(shù)f（x）有最大值﹣2，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司準備將1000萬元資金投入到市環(huán)保工程建設中，現(xiàn)有甲、乙兩個建設項目選擇，若投資甲項目一年后可獲得的利潤（萬元）的概率分布列如下表所示：

且的期望；若投資乙項目一年后可獲得的利潤（萬元）與該項目建設材料的成本有關，在生產(chǎn)的過程中，公司將根據(jù)成本情況決定是否在第二和第三季度進行產(chǎn)品的價格調整，兩次調整相互獨立且調整的概率分別為和.若乙項目產(chǎn)品價格一年內(nèi)調整次數(shù)（次數(shù)）與的關系如下表所示：

（1）求的值；

（2）求的分布列；

（3）若，則選擇投資乙項目，求此時的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一只小蜜蜂在一個棱長為3的正方體玻璃容器內(nèi)隨機飛行，若蜜蜂在飛行過程中與正方體玻璃容器6個表面中至少有一個的距離不大于1，則就有可能撞到玻璃上面不安全，若始終保持與正方體玻璃容器6個表面的距離均大于1，則飛行是安全的，假設蜜蜂在正方體玻璃容器內(nèi)飛行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飛行是安全的概率是 ．

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