已知函數(shù)＝在與時都取得極值。

（1）求a、b的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對不等式恒成立，求c的取值范圍.

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）＝x3＋ax2＋bx＋c，f（x）＝3x2＋2ax＋b

由f（）＝，f（1）＝3＋2a＋b＝0得    a＝，b＝－2

f（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：

 

x

（－，－）

－

（－，1）

1

（1，＋）

f（x）

＋

0

－

0

＋

f（x）

↗

極大值

↘

極小值

↗

所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（－，－）與（1，＋），遞減區(qū)間是（－，1）.

（2）f（x）＝x3－xx＋c，時，當(dāng)x＝－時，f（x）＝＋c

為極大值，而f（2）＝2＋c，則f（2）＝2＋c為最大值.

要使f（x） c2（x[－1，2]）恒成立，只需c2f（2）＝2＋c

解得c－1或c2 .

附加題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（06年四川卷文）（14分）

已知函數(shù)其中是的f(x)的導(dǎo)函數(shù)。

（Ⅰ）對滿足的一切的值， 都有求實數(shù)ｘ的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)實數(shù)ｍ在什么范圍內(nèi)變化時，函數(shù)ｙ＝f(x)的圖像與直線ｙ＝3只有一個公共點(diǎn)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年正定中學(xué)一模文）（12分）

 已知函數(shù)f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－與x＝1時都取得極值

 （1） 求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間

 （2）  若對xÎ〔－1，2〕，不等式f（x）<c2恒成立，求c的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（06年江西卷理）（12分）

已知函數(shù)f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－與x＝1時都取得極值

（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間

（2）若對xÎ〔－1，2〕，不等式f（x）<c2恒成立，求c的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－與x＝1時都取得極值

（1）       求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間

（2）       若對xÎ〔－1，2〕，不等式f（x）<c2恒成立，求c的取值范圍。

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