Question

已知數集A={a₁，a₂，a₃，a₄，a₅}（0≤a₁＜a₂＜a₃＜a₄＜a₅）具有性質p：對任意i，j∈Z，其中1≤i≤j≤5，均有（a_j-a_i）∈A，若a₅=60，則a₃=

 

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Answer 1

考點：數列的函數特性

專題：等差數列與等比數列

分析：對a₁分類討論，利用性質p：對任意i，j∈Z，其中1≤i≤j≤5，均有（a_j-a_i）∈A，及其a₅=60，即可得出．

解答： 解：①當a₁=0時，則a₂-a₁=a₂∈A，a₂＞0，則a₃-a₂=a₂，∴a₃=2a₂，同理可得a₄=3a₂，a₅=4a₂；由4a₂=60，解得a₂=15，即A={0，15，30，45，60}．₅=∵a₅=60，∴a₃=30．  
②當a₁≠0時，同理可得A={12，24，36，48，60}，∴a₃=36．

點評：本題考查了滿足某種性質的數列、集合的求法，考查了分類討論思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．