如圖，已知△ABC中，A=90°，B=30°，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動且滿足
CP
=λ
CB
，當(dāng)
PA
•
PC
取到最小值時(shí)，λ的值為（　�。�
A、
1
4
B、
1
5
C、
1
6
D、
1
8
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．不妨設(shè)BC=4，P（x，0），則A(3，
3
)．（0≤x≤4）．可得
PA
•
PC
=(x-
7
2
)2-
1
4
．利用二次函數(shù)的單調(diào)性可得當(dāng)x=
7
2
時(shí)，
PA
•
PC
取到最小值．利用
CP
=λ
CB
，即可解出．
解答： 解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．
不妨設(shè)BC=4，P（x，0），則A(3，
3
)．（0≤x≤4）．
∴
PA
•
PC
=(3-x，
3
)•（4-x，0）
=（3-x）（4-x）
=x2-7x+12
=(x-
7
2
)2-
1
4
．
當(dāng)x=
7
2
時(shí)，
PA
•
PC
取到最小值-
1
4
．
∴
CP
=λ
CB
，
∴(-
1
2
，0)=λ（-4，0），
∴-4λ=-
1
2
，
解得λ=
1
8
．
故選：D．
點(diǎn)評：本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，向量
a
+λ
b
（λ∈R）與向量
a
-2
b
垂直，則實(shí)數(shù)λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)集A={a1，a2，a3，a4，a5}（0≤a1＜a2＜a3＜a4＜a5）具有性質(zhì)p：對任意i，j∈Z，其中1≤i≤j≤5，均有（aj-ai）∈A，若a5=60，則a3=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=5
3
cos2x+
3
sin2x-4sinxcosx
（1）求f（
5π
12
）
（2）若f（α）=5
3
，α∈（
π
2
，π），求角α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三角形ABC中，AB=AC，BC=4，∠BAC=90°，
BE
=3
EC
，若P是BC邊上的動點(diǎn)，則
AP
•
AE
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)無窮數(shù)列{an}，如果存在常數(shù)A，對于任意給定的正數(shù)?（無論多�。�，總存在正整數(shù)N，使得n＞N時(shí)，恒有|an-A|＜?成立，就稱數(shù)列{an}的極限為A，則四個(gè)無窮數(shù)列：
①{（-1）n×2}；
②{n}；
③{1+
1
2
+
1
22
+
1
23
+…+
1
2n-1
}；
④{
2n+1
n
}，
其極限為2共有（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為
1的半圓，則其側(cè)視圖的面積是（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、1
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（3x）=4xlog23，則f（1）+f（2）+f（22）+…+f（2n）的值等于
 
．

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