已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（1，m）（m＞0）到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線
x2
a
-y2=1的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實(shí)數(shù)a的值是（　�。�
A、
1
9
B、
1
25
C、
1
5
D、
1
3
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì),拋物線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求得拋物線的準(zhǔn)線方程，再由拋物線的定義可得p=8，求出M的坐標(biāo)，求得雙曲線的左頂點(diǎn)和漸近線方程，再由斜率公式，結(jié)合兩直線平行的條件：斜率相等，計(jì)算即可得到a的值．
解答： 解：拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為x=-
p
2
，
由拋物線的定義可得5=1+
p
2
，可得p=8，
即有y2=16x，M（1，4），
雙曲線
x2
a
-y2=1的左頂點(diǎn)為A（-
a
，0），
漸近線方程為y=±
1
a
x，
直線AM的斜率為
4
1+
a
，
由雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，
可得
1
a
=
4
1+
a
，解得a=
1
9
，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線和雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，主要考查拋物線的定義和漸近線方程，運(yùn)用兩直線平行的條件是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）在定義域R上不是常函數(shù)，且f（x）滿足條件，對(duì)任何x∈R，都有f（x+2）=f（2-x），f（1+x）=-f（x），則f（x）是（　　）
A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)
C、非奇非偶函數(shù)D、既奇又偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px的準(zhǔn)線與雙曲線
x2
a2
-
y2
3a2
=1（a＞0）的兩條漸近線分別交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△MON的面積為
3
，點(diǎn)P（x，y）為拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，又點(diǎn)A（-1，0），F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，則
|PF|
|PA|
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，向量
a
+λ
b
（λ∈R）與向量
a
-2
b
垂直，則實(shí)數(shù)λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知凼數(shù)f（x）=x2-ax+2
（1）若f（x）＞0解集為（-∞，1）∪（2，+∞），求a 的值；
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，求
f(x)
x
 的最小值；
（3）若f （x）＞1，解集為R，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)集A={a1，a2，a3，a4，a5}（0≤a1＜a2＜a3＜a4＜a5）具有性質(zhì)p：對(duì)任意i，j∈Z，其中1≤i≤j≤5，均有（aj-ai）∈A，若a5=60，則a3=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=5
3
cos2x+
3
sin2x-4sinxcosx
（1）求f（
5π
12
）
（2）若f（α）=5
3
，α∈（
π
2
，π），求角α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)無窮數(shù)列{an}，如果存在常數(shù)A，對(duì)于任意給定的正數(shù)?（無論多�。偞嬖谡麛�(shù)N，使得n＞N時(shí)，恒有|an-A|＜?成立，就稱數(shù)列{an}的極限為A，則四個(gè)無窮數(shù)列：
①{（-1）n×2}；
②{n}；
③{1+
1
2
+
1
22
+
1
23
+…+
1
2n-1
}；
④{
2n+1
n
}，
其極限為2共有（　　）
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三邊分別為4，5，6，則△ABC的面積為（　　）
A、
15
7
2
B、
15
7
4
C、
15
7
8
D、
15
7
16

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