【題目】已知,命題對(duì)任意,不等式成立;命題存在,使得成立.

1)若p為真命題,求m的取值范圍;

2)若pq為假,pq為真,求m的取值范圍;

【答案】12

【解析】

1)對(duì)任意,不等式恒成立,.利用函數(shù)的單調(diào)性與不等式的解法即可得出.

2)存在,使得成立,可得,命題為真時(shí),.由為假,為真,,中一個(gè)是真命題,一個(gè)是假命題,再分別求出參數(shù)的取值范圍最后取并集即可.

解(1)∵對(duì)任意,不等式恒成立,

.解得

因此,若p為真命題時(shí),m的取值范圍是

2)存在,使得成立,∴,

命題q為真時(shí),

pq為假,pq為真,

p,q中一個(gè)是真命題,一個(gè)是假命題.

當(dāng)pq假時(shí),則解得;

當(dāng)pq真時(shí),,即

綜上所述,m的取值范圍為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】四色猜想是世界三大數(shù)學(xué)猜想之一,1976年數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯證明,稱為四色定理.其內(nèi)容是:“任意一張平面地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家涂上不同的顏色.”用數(shù)學(xué)語言表示為“將平面任意地細(xì)分為不相重疊的區(qū)域,每一個(gè)區(qū)域總可以用,,,四個(gè)數(shù)字之一標(biāo)記,而不會(huì)使相鄰的兩個(gè)區(qū)域得到相同的數(shù)字.”如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為,粗實(shí)線圍城的各區(qū)域上分別標(biāo)有數(shù)字,的四色地圖符合四色定理,區(qū)域和區(qū)域標(biāo)記的數(shù)字丟失.若在該四色地圖上隨機(jī)取一點(diǎn),則恰好取在標(biāo)記為的區(qū)域的概率所有可能值中,最大的是( )

A. B. C. D.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線,過點(diǎn)的直線為參數(shù))與曲線相交于點(diǎn),兩點(diǎn).

(1)求曲線的平面直角坐標(biāo)系方程和直線的普通方程;

(2)求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓的方程為(x-12+y-12=9,P22)是該圓內(nèi)一點(diǎn),過點(diǎn)P的最長弦和最短弦分別為ACBD,則四邊形ABCD的面積是______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測(cè)量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值.由測(cè)量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖,質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[55,65),[65,75),[75,85]內(nèi)的頻率之比為4∶2∶1.

(1)求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[75,85]內(nèi)的概率;

(2)若將頻率視為概率,從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件,記這3件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間[45,75)內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為X,求X的分布列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義在區(qū)間上的函數(shù),.

(Ⅰ)證明:當(dāng)時(shí),;

(Ⅱ)若曲線過點(diǎn)的切線有兩條,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】圖一是美麗的勾股樹,它是一個(gè)直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到.圖二是第1勾股樹,重復(fù)圖二的作法,得到圖三為第2勾股樹,以此類推,已知最大的正方形面積為1,則第勾股樹所有正方形的個(gè)數(shù)與面積的和分別為(

A. B. C. D.

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【題目】己知函數(shù),其中.

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;

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【題目】2019年4月,甲乙兩校的學(xué)生參加了某考試機(jī)構(gòu)舉行的大聯(lián)考,現(xiàn)對(duì)這兩校參加考試的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示,考生的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布,從甲乙兩校100分及以上的試卷中用系統(tǒng)抽樣的方法各抽取了20份試卷,并將這40份試卷的得分制作成如圖所示的莖葉圖:

(1)試通過莖葉圖比較這40份試卷的兩校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù);

(2)若把數(shù)學(xué)成績不低于135分的記作數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀,根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù),判斷是否有的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績?cè)?00分及以上的學(xué)生中數(shù)學(xué)成績是否優(yōu)秀與所在學(xué)校有關(guān)?

(3)從所有參加此次聯(lián)考的學(xué)生中(人數(shù)很多)任意抽取3人,記數(shù)學(xué)成績?cè)?34分以上的人數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望.

附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,

參考公式與臨界值表:,其中

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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