4．已知矩形ABCD的邊AB=a，BC=3，PA⊥平面ABCD，若BC邊上有且只有一點M，使PM⊥DM，則a的值為1.5．

分析 連結(jié)AM，根據(jù)條件，要使PM⊥MD，則DM⊥面PAM，即DM⊥AM即可．然后利用圓的性質(zhì)，只要保證以AB為直徑的圓和BC相切即可．

解答 解：∵PA⊥平面ABCD，
∴PA⊥DM，
若BC邊上存在點M，使PM⊥MD，
則DM⊥面PAM，
即DM⊥AM，
∴以AD為直徑的圓和BC相交即可．
∵AD=BC=3，
∴圓的半徑為3，
要使線段BC和半徑為3的圓相切，
則AB=1.5，
即a=1.5，
∴a的值是1.5．
故答案為：1.5．

點評 本題主要考查線面垂直的性質(zhì)的應用，將線面垂直轉(zhuǎn)化為直線垂直進而利用圓的性質(zhì)是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a3=$\frac{1}{8}$，且S2+$\frac{1}{16}$，S3，S4成等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn=8n．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an•bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．設Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，給出四個結(jié)論：
（1）a2+a8≠a10
（2）Sn=an2+bn（a≠0）
（3）若m，n，p，q∈N+，則am+an=ap+aq的充要條件是m+n=p+q
（4）若S6=S11，則a9=0
其中正確命題的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．設函數(shù)f（x）=a（x+1）2ln（x+1）+bx（x＞-1），曲線y=f（x）過點（e-1，e2-e+1），且在點（0，0）處的切線方程為y=0．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）證明：當x≥0時，f（x）≥x2；
（Ⅲ）若當x≥0時，f（x）≥mx2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．給出下列關于互不相同的直線m、l、n和平面α、β的四個命題：
①若m?α，l∩α=A，點A∉m，則l與m不共面；
②若m、l是異面直線，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，則n⊥α；
③若l∥α，m∥β，α∥β，則l∥m；
④若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，則α∥β，
其中為真命題的是（　　）
A．①③④B．②③④C．①②④D．①②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則（　�。�
A．A=2，φ=$\frac{π}{4}$B．A=2，φ=$\frac{π}{6}$C．A=2$\sqrt{2}$，φ=$\frac{π}{3}$D．A=2$\sqrt{2}$，φ=$\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知圓C的方程為（x-3）2+（y-4）2=1，過直線l：3x+ay-5=0（a＞0）上的任意一點作圓C的切線，若切線長的最小值為$\sqrt{15}$，則直線l的斜率為$-\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．設不等式組$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤3}\\{0≤y≤1}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離小于2的概率是（　�。�
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π-\sqrt{3}}{6}$C．$\frac{\sqrt{3}+3π}{12}$D．$\frac{3\sqrt{3}+2π}{18}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知實數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-5≤0}\\{x+y-3≥0}\\{y-1≥0}\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$的取值范圍為（　�。�
A．[2，$\frac{5}{2}$]B．[$\frac{5}{2}$，$\frac{10}{3}$]C．[2，$\frac{10}{3}$]D．[$\frac{1}{3}$，2]

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