Question

13．設(shè)不等式組$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤3}\\{0≤y≤1}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離小于2的概率是（　�。�

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π-\sqrt{3}}{6}$
• C． $\frac{\sqrt{3}+3π}{12}$
• D． $\frac{3\sqrt{3}+2π}{18}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，區(qū)域D：$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤3}\\{0≤y≤1}\end{array}\right.$表示矩形，面積為3．到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離小于2的點(diǎn)，位于以原點(diǎn)O為圓心、半徑為2的圓內(nèi)，求出陰影部分的面積，即可求得本題的概率．

解答 解：區(qū)域D：$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤3}\\{0≤y≤1}\end{array}\right.$表示矩形，面積為3．
到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離小于2的點(diǎn)，位于以原點(diǎn)O為圓心、半徑為2的圓內(nèi)，則圖中的陰影面積為$\frac{1}{2}×1×\sqrt{3}$+$\frac{30}{360}×π×4$=$\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{π}{3}$
∴所求概率為P=$\frac{3\sqrt{3}+2π}{18}$
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題給出不等式組表示的平面區(qū)域，求在區(qū)域內(nèi)投點(diǎn)使該到原點(diǎn)距離小于2的概率，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和幾何概型等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．