Question

求函數(shù)y=x+

1-2x

的值域．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)t=

1-2x

，t≥0，則x=

1-t2

2

，從而y=

1-t2

2

+t=-

1

2

(t-1)2+1，由此能求出函數(shù)y=x+

1-2x

的值域．

解答： 解：設(shè)t=

1-2x

，t≥0，
則x=

1-t2

2

，
∴y=

1-t2

2

+t=-

1

2

t2+t+

1

2

=-

1

2

(t-1)2+1，
∵t≥0，∴t=1時(shí)，即x=0時(shí)，函數(shù)取得最大值y_max=1．
∴函數(shù)y=x+

1-2x

的值域?yàn)椋?∞，1]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的值域的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意換元法的合理運(yùn)用．