20．已知函數(shù)$f（x）=（{1+\sqrt{3}tanx}）cosx，x∈[{0，\frac{π}{2}}）$，則f（x）的最大值為2．

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的余弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的值域，求得f（x）的最大值．

解答 解：由題意可得，函數(shù)f（x）=cosx+$\sqrt{3}$sinx=2（$\frac{1}{2}$cosx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx）=2cos（x-$\frac{π}{3}$），
故函數(shù)的最大值為2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的余弦公式，余弦函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知矩陣A=$[\begin{array}{l}{1}&{1}\\{1}&{2}\end{array}]$，且AB=$[\begin{array}{l}{1}&{0}\\{0}&{1}\end{array}]$，則矩陣B=$[\begin{array}{l}{2}&{-1}\\{-1}&{1}\end{array}]$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．下列說法中
①若$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow 0$，則點(diǎn)O是△ABC的重心
②若點(diǎn)O滿足：${|{\overrightarrow{OA}}|^2}+{|{\overrightarrow{BC}}|^2}={|{\overrightarrow{OB}}|^2}+{|{\overrightarrow{CA}}|^2}={|{\overrightarrow{OC}}|^2}+{|{\overrightarrow{AB}}|^2}$，則點(diǎn)O是△ABC的垂心．
③若動(dòng)點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+λ（\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|{\overrightarrow{AB}}|}}+\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|{\overrightarrow{AC}}|}}）（λ∈R）$，點(diǎn)P的軌跡一定過△ABC的內(nèi)心．
④若動(dòng)點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+λ（\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|{\overrightarrow{AB}}|sinB}}+\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|{\overrightarrow{AC}}|sinC}}）（λ∈R）$，點(diǎn)P的軌跡一定過△ABC的重心．
⑤若動(dòng)點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+λ（\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|{\overrightarrow{AB}}|cosB}}+\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|{\overrightarrow{AC}}|cosC}}）（λ∈R）$，點(diǎn)P的軌跡一定過△ABC的外心．
其中正確的是①②③④．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．“開門大吉”是某電視臺(tái)推出的游戲節(jié)目．選手面對(duì)1～8號(hào)8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會(huì)播放一段音樂（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對(duì)應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金．在一次場(chǎng)外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個(gè)年齡段：20～30；30～40（單位：歲），其猜對(duì)歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示．
（1）寫出2×2列聯(lián)表；判斷是否有90%的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱是否與年齡有關(guān)；說明你的理由；（下面的臨界值表供參考）
（參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$其中n=a+b+c+d）
P（K2≥k0）0.100.050.0100.005
k02.7063.8416.6357.879
（2）現(xiàn)計(jì)劃在這次場(chǎng)外調(diào)查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手，并抽取3名幸運(yùn)選手，求3名幸運(yùn)選手中至少有一人在20～30歲之間的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=2，S3=12．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列$\left\{{\frac{1}{S_n}}\right\}$的前n項(xiàng)和為Tn，求T2015的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知p：x2+4mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)數(shù)根，q：函數(shù)f（x）=-（m2-m+1）x在（-∞，+∞）上是增函數(shù)．若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是正三角形，且側(cè)面PAD⊥底面ABCD，E為側(cè)棱PD的中點(diǎn)．
（1）求證：PB∥平面EAC；
（2）求證：AE⊥平面PCD；
（3）若直線AC與平面PCD所成的角為30°，求$\frac{CD}{AD}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知a，b（a≠b）都是正有理數(shù)，$\sqrt{a}，\sqrt$都是無理數(shù)．
（1）判斷$\sqrt{a}•\sqrt$是否可能是有理數(shù)，請(qǐng)舉例說明；
（2）求證：$\sqrt{a}+\sqrt$不可能是有理數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．計(jì)算：
（1）${（{2\frac{7}{9}}）^{0.5}}+{0.1^{-2}}+{（{2\frac{10}{27}}）^{-\frac{2}{3}}}-3{π^0}+\frac{37}{48}$；
（2）$\frac{{lg\sqrt{27}+lg8-3lg\sqrt{10}}}{lg1.2}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案