1．如圖，∠BAC的平分線與BC和外接圓分別相交于D和E，延長(zhǎng)AC交過D、E、C三點(diǎn)的圓于點(diǎn)F．若AE=6，EF=3，則AF•AC的值為27．

分析 連接CE，DF，證明△AEF∽△FED，即可得到結(jié)論，利用相交弦定理，可求AF•AC的值．

解答 解：如圖，連接CE，DF，

∵AE平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，
在圓內(nèi)又知∠DCE=∠EFD，∠BCE=∠BAE，
∴∠EAF=∠EFD，
又∠AEF=∠FED，
∴△AEF∽△FED，
∴$\frac{EF}{ED}$=$\frac{AE}{EF}$，
∴EF2=ED•EA．
∵EF=3，AE=6，
∴ED=$\frac{3}{2}$，AD=$\frac{9}{2}$，
∴AC•AF=AD•AE=6×$\frac{9}{2}$=27．
故答案為：27．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形的相似，考查相交弦定理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名．為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，在將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率．
（2）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成2×2的列聯(lián)表，并判斷是否有90% 的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？
附：x2=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1+}{n}_{2+}{n}_{+1}{n}_{+2}}$
 P（x2≥k） 0.100 0.050 0.010 0.001
 k 2.706 3.841 6.635 10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)和x軸的正半軸分別與極坐標(biāo)系的極點(diǎn)和極軸重合，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2t+3}\\{y=3t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρsinθ+3=0，若P，Q分別在直線l和圓上運(yùn)動(dòng)，則|PQ|的最小值為（　�。�
A．$\sqrt{13}+2$B．$\sqrt{13}-2$C．$\sqrt{13}+1$D．$\sqrt{13}-1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若函數(shù)f（x）=x3+x2-ax-4在R上無極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．$（{-∞，-\frac{1}{3}}）$B．$[{-\frac{1}{3}，+∞}）$C．$（{-\frac{1}{3}，+∞}）$D．$（{-∞，-\frac{1}{3}}]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知點(diǎn)A（6，$\frac{π}{6}$）和B（10，$\frac{π}{6}$），則A，B兩點(diǎn)間的距離為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a}{x-1}$（a為常數(shù)），若函數(shù)y=f（x）在（e，+∞）內(nèi)有極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）=2x+$\frac{10}{x}$．設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作直線y=2x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）|PM|•|PN|是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由；
（2）設(shè)P（x0，y0），M（t，2t），試用x0表示t，并求出線段OM的長(zhǎng)（結(jié)果用含x0的式子表示）；
（3）設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形OMPN面積的最小值．
（提示：當(dāng)x＞0，k＞0時(shí)，恒有x+$\frac{k}{x}≥2\sqrt{k}$（當(dāng)且僅當(dāng)x=$\sqrt{k}$時(shí)，等號(hào)成立））．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．過點(diǎn)M（1，1）作斜率為-$\frac{1}{4}$的直線與橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），相交于A、B兩點(diǎn)，若M是線段AB的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．不等式（x+2）3（x+3）4（x-1）＜0的解集是（　　）
A．-2＜x＜1B．-3＜x＜1C．-3＜x＜-2D．x＞1或x＜-3

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