Question

12．已知直角△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（-3，0），直角頂點(diǎn)B（-1，-2$\sqrt{2}$），頂點(diǎn)C在x軸上．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求斜邊的方程．

Answer 1

分析 （1）利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點(diǎn)斜式即可得出直線BC的解析式，然后來求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
（2）根據(jù)直角三角形斜邊上的中點(diǎn)坐標(biāo)和點(diǎn)O來求OB的方程．

解答 解：（1）依題意得，直角△ABC的直角頂點(diǎn)B（-1，-2$\sqrt{2}$），
屬于AB⊥BC，
故k_AB•k_BC=-1．
又因?yàn)锳（-3，0），
所以k_AB=$\frac{0+2\sqrt{2}}{-3-（-1）}$=-$\sqrt{2}$，
所以k_BC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
所以直線BC的方程為：y+2$\sqrt{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（x+1），即$x-\sqrt{2}y-3=0$．
因?yàn)橹本�BC的方程為$x-\sqrt{2}y-3=0$，點(diǎn)C在x軸上，由y=0，得x=3，即C（3，0）．
（2）由（1）得C（3，0），
所以AC的中點(diǎn)為（0，0），
所以中線為OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率k=2$\sqrt{2}$，
所以直線OB的方程為y=2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求直線的方程，直線的斜率，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．